Hasse Diagramme von Partiellen Ordnungen/Halbordnungen von [4]

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xbx Auf diesen Beitrag antworten »
Hasse Diagramme von Partiellen Ordnungen/Halbordnungen von [4]
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet "Geben Sie die Hasse-Diagramme aller partiellen Ordnungen auf [4] an, bzgl. derer es ein größtes Element gibt." - Ich stehe etwas auf dem Schlauch, wie das Diagramm auszusehen hat. Sollen die Einzelnen Knoten aus den Zweiertupeln bestehen oder müssen in den Knoten einzelne Zahlen sein?

Meine Ideen:
Mir ist soweit klar, was ein größtes Element heißt. (Zu diesem Element geht von jedem Element eine Kante, aber es geht von dem Element keine Kante zurück), aber halt nicht klar wie das jetzt anzuordnen ist. Was eine Halbordnung (partielle Ordnung) ist, ist mir auch soweit klar.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was [4] ist. Aber ich weiß, dass eine Relation auf einer Menge M eine Teilmenge von MxM ist. Partielle Ordnungen sind spezielle Relationen, also ist das Hasse-Diagramm ein Diagramm des Teilmengenverbandes der partiellen Ordnungen. Wie das grösste Element hier ins Spiel kommt, ist auch klar: z.B. hat die Ordnung {(1,2),(1,3)} keines, die Ordnung {(1,2)} aber hat eines und die Ordnung {(1,3),(2,3)} ebenso.

Kann auch anders gemeint sein, weil in der Aufgabe Plural statt Singular steht. Dann sind eben alle Ordnungsdiagramme der Relationen gemeint. In dem Falle stehen Zahlen in den Knoten.
xbx Auf diesen Beitrag antworten »

danke schon mal soweit, [4] bedeut einfach das (1, 2, 3, 4) enthalten ist. Also ich habe es so von der Vorgehensweise verstanden mal soll erstmal das kartesische Produkt aus [4] x [4] bilden und dann halt schauen, welche Halbordnungen/partielle Ordnungen lassen sich daraus mit einem maximalen Element zusammenbasteln.

speziell beim Hasse Diagramm bin ich mir jetzt unsicher, ob die Knoten jeweils die einzelnen Elemente 1, 2, 3, 4 sein sollen, oder ob die jetzt die Tupel enthalten sollen. Aber die einzelnen Elemente machen für mich mehr Sinn
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das einzige, was Sinn macht. Die Zahlen sind geordnet, die Tupel sind nicht geordnet.
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