zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus. |
| 14.11.2017, 17:28 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus. Sei f: (G, *G)-->(H, *H) ein Gruppenhomomorphismus zeigen sie, Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^-1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus. Meine Ideen: Ist f:G-->H ein Isomorphismus von Halbgruppen, dann muss der Homomorphis-mus f:H-->G aus der Definition die inverse Funktion f^-1 sein. Damit folgt insbeson-dere, dass f:G-->H eine bijektive Funktion sein muss. Ist umgekehrt f:G-->H ein bijektiver Homomorphismus, dann sei f^-1:H-->G die inverse Funktion zu f. Dann ist aber f(f^-1(h1). f^-1(h2)) = f(f^-1(h1))*f(f^-1(h2)) =h1*h2,und damit f^-1(h1). f^-1(h2) =f^-1(h1?h2). Also ist f^-1 automatisch ein Homomorphis- mus. Somit ist ein Homomorphismus zwischen Halbgruppen genau dann ein Isomorphis- mus, wenn er (als Funktion) bijektiv ist. |
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| 14.11.2017, 17:36 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus. sorry wenn mein idee nicht so deutlich |
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| 14.11.2017, 21:58 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus.
Unter der Annahme, dass *_G = . und *_H = * ist, ist das richtig und schon der vollständige Beweis der Aussage. Der Teil, den du davor geschrieben hast, ist mir unschlüssig. EDIT: Willst du zeigen, dass ein bijektiver Gruppenhomomorphismus dasselbe ist wie ein Gruppenisomorphismus, wobei letztere definiert sind als Gruppenhomomorphismen, die ein beidseitiges Inverses haben, das selbst wieder ein Gruppenhomomorphismus ist? Edit: Operationen waren vertauscht |
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| 14.11.2017, 22:36 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: zeigen Wenn f bijektiv ist, dann ist die Umkehrfunktion f^?1: H-->G ein Gruppenhomo-morphismus. ich weiss das es leichter als wie ich es gemacht habe weil ich muss ja das alles nicht zeigen(Isomorphismus von Halbgruppen) oder? wo hab ich *_G geschrieben? oder meinst du für jede *? ^^ |
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| 14.11.2017, 22:56 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, ich verstehe nicht, was du mit deinen restlichen Überlegungen meinst.
In der Aufgabe war von die Rede, du hast daraus gemacht. |
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| 14.11.2017, 23:23 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab nach Definition 2.1 gemacht aber jetzt nach dem ich es gelesen habe klingt falsch für mich.. vlt hast du Ahnung wie wäre es die Lösung jetzt? |
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| 14.11.2017, 23:30 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Definition 2.1 kenne ich natürlich nicht. Du hast den Beweis, wie gesagt, doch schon erbracht (s.o. den von mir zitierten Teil deines ersten Ausgangsposts). |
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| 14.11.2017, 23:41 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier fand ich es |
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| 14.11.2017, 23:43 | iQMV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier geht um halbgruppen wobei in der aufgabe nach sowas wird nicht gefragt deshalb weiss ich nicht ob es richtig ist |
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| 15.11.2017, 00:02 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abschreiben kannst du offenbar. Ob du etwas von dem Abgeschriebenen verstanden hast, ist mir bis jetzt nicht klar geworden. Insofern weiß ich nicht, wie ich dir an dieser Stelle weiterhelfen soll. |
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