Induktion, Beweis, etc.

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zxmod51 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion, Beweis, etc.
Hallo,

ich studiere seit kurzem Informatik und habe mich hier angemeldet, da ich in Mathe kurz vorm
heulen bin.

Wir haben ein Übungsblatt bekommen, an dem ich jetzt schon locker 15h sitze und immernoch nichts vollständig oder so habe.

Es gibt da drei Aufgaben die ich nicht verstehe:

Aufgabe 1:

Beweise oder Wiederlege:

a) Für alle Elemente aus nat. Zahlen gilt: n*(n+1) ist durch 3 teilbar ODER
n*(n+1)+1 ist durch 3 teilbar
b) Für alle elemente aus Natürlichen Zahlen gilt: n*(n+1)(n+2) durch 4 teilbar oder
n*(n+1)(n+2)-2 durch 4 teilbar

Wie gehe ich bei solchen Aufgaben vor?

Meine Erkenntnisse:

zu a) habe ich herausgefunden, dass die Aussage immer stimmt, d.h wenn ich für n etwas einsetze es im ersten Fall immer funktioniert, außer ich setzte 1 ein. Hier aber kommt der zweite Fall ins Spiel, wo der Ausdruck durch das +1 Wahr wird. heißt insgesammt stimmt das ganze nur wie beweise ich das?

zu b) ist dies der selbe Fall?



Aufgabe 2:

1. Zeigen Sie, auf einer Party mit n>=2,n Element aus Natürlichen Zahlen)
Gästen gibt es immer zwei Gäste, die genau gleich viele andere Gäste kennen.
(Hinweis: Kennen ist symetrisch, also wenn Gast A,B kennt, dann auch andersherum)

Mich würde evtl. mal ein Ansatz oder so interessieren...
Die Themen die wir bisher hatten sind Logik und Mengen.

----> Am besten ohne Schubfächerprinzip, da wir das noch nicht hatten.



Aufgabe 3:

Kann mir jemand helfen, hier den Induktionsanfang aufzustellen?

Ein Koch in einem Restaurant arbeitet schlampig. Wenn er einen Stapel Pfannkuchen
bäckt, sind alle unterschiedlich größe. Der Kellner sortiert sie dann auf dem Weg zum Tisch
des Gastes (sodass der kleinste am Schluss oben liegt, der nächstgröÿere darunter usw.).
Dazu nimmt er mehrere Pfannkuchen von oben und dreht sie zusammen um und wiederholt
das (mit jeweils unterschiedlich vielen Pfannkuchen) so oft wie nötig.
Zeigen Sie durch Induktion nach n, dass er n>=1 Pfannkuchen mit maximal 2n-2
Umdrehmanövern (wie oben beschrieben) in die gewünschte Reihenfolge bringen kann.




Ich wäre euch dankbar, wenn ihr wenigstens immer so ein paar Anätze, Stichpunkte oder ähnliches geben könntet..
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion, Beweis, etc.
Offenbar sind genau die 'Nachbarprodukte' (3k-2)(3k-1) für kein natürliches k durch 3 teilbar.
Alle übrigen 'Nachbarprodukte beinhalten nämlich den Faktor (3k) bzw. (3k-3).

Betrachte also nun (3k-2)(3k-1)+1 und zeige, dass diese Zahl stets durch 3 teilbar ist.


Bei 1 b.) kannst Du analog vorgehen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Anmerkung für die Zukunft: Bitte pro Threat nur eine Frage stellen. Zum einen erhöht das deine Chance auf Antworten, da sich ein potentieller Helfer nicht gleich mit mehreren Aufgaben gleichzeitig befassen möchte, zum anderen erhöht es die Übersichtlichkeit enorm.
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