Wurzeladdition Ungleichung

15.11.2017, 10:01

CharlyFox

Wurzeladdition Ungleichung

Meine Frage:
Hallo!
Ich hab eine Frage. Und zwar gilt im Allemeinen ja
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+y} \neq \sqrt{x} +\sqrt{y} \end{eqnarray*}$ .
Dafür fallen mir auch lauter Beispiele ein, aber mir wurde gesagt, dass auch diese Formel
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+y} \leq \sqrt{x} +\sqrt{y} \end{eqnarray*}$
falsch ist. Aber ich verstehe nicht wieso, ich finde einfach kein Beispiel mit
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+y} > \sqrt{x} +\sqrt{y} \end{eqnarray*}$ .
Ich hoffe, ihr könnt mir erklären, warum die 1. Ungleichung im Allgemeinen nicht gilt, ich versteh es leider nicht.
Vielen Dank schon mal und liebe Grüße!

Meine Ideen:
Meine Idee war, dass es vielleicht nur für x,y<1 gilt, aber wenn ich z.B. x=0,25 und y=0,0625 wähle, ist die Ungleichung auch erfüllt...

15.11.2017, 10:50

klarsoweit

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RE: Wurzeladdition Ungleichung

Zitat:

Original von CharlyFox
aber mir wurde gesagt, dass auch diese Formel
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+y} \leq \sqrt{x} +\sqrt{y} \end{eqnarray*}$
falsch ist.

Wer sagt denn das? verwirrt

Es ist leicht einzusehen, daß:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+y} \leq \sqrt{x+2 \sqrt x \sqrt y + y} = \sqrt{(\sqrt x + \sqrt y)^2} = \sqrt x + \sqrt y \end{eqnarray*}$ smile

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