Quadraturverfahren

15.11.2017, 10:32

Maha15

Quadraturverfahren

Meine Frage:
Hallo alle zusammen kann mir jemand vllt bei dieser Aufgabe helfen ?

Meine Ideen:
Ich denke a ist die untergrenze des Integrals und b ist die obergrenze des Integrals aber was ist dann xo das weiss ich leider nicht :/

15.11.2017, 11:18

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Man sollte erst mal hinschreiben, was sich für $\begin{eqnarray*} I(f) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} J(f) \end{eqnarray*}$ ergibt, wenn $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ein Monom ist.

15.11.2017, 11:26

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
Hallo und danke für die Antwort.
Also ist f(x)= x^n

I(f)= n* (ln(2))

J(f)= a *xo^n +b*n* xo^(n-1)

Die sind ja ziemlich unterschiedlich ja verwirrt

15.11.2017, 11:33

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Auf den ersten Blick ja. Beim zweiten Blick sieht man, wie man $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ wählen kann, damit Gleichheit gilt.

15.11.2017, 11:47

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
Ja daran sitze ich gerade..

ist mit Sicherheit x0^n= ln(a) , x0^(n-1) = ln(a+b) mit b= 1,a=1 dann hätten wir hätten Wir

J(f)= ln(1) + n*ln(2) = n*ln(2)

Stimmt das

15.11.2017, 12:45

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Wie willst du sicherstellen, dass für beliebiges $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} x_0^n= ln(a) \end{eqnarray*}$ ?

Stell dir mal folgende Fragen:
(1) $\begin{eqnarray*} I(f) \end{eqnarray*}$ hängt linear von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ab. Wo in $\begin{eqnarray*} J(f) \end{eqnarray*}$ taucht $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ als linearer Faktor auf?
(2) $\begin{eqnarray*} J(f) \end{eqnarray*}$ hängt im allgemeinen noch von einem Exponenten $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ab, es sei denn, man wählt ...

Alternativ kannst du gemäß a) auch $\begin{eqnarray*} I(f) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} J(f) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n= 0,1,2 \end{eqnarray*}$ hinschreiben. Das ergibt 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,x_0 \end{eqnarray*}$ .

15.11.2017, 13:02

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
Ja das habe ich mir auch überlegt das klappt leider nicht g ut verwirrt

Zu deiner Frage 1):

Unser n taucht genau hier auf : $\begin{eqnarray*} b*n* x_{0} ^{n-1} \end{eqnarray*}$

Zu Frage 2 ) $\begin{eqnarray*} a*x_{0}^n \end{eqnarray*}$

Außer man wählt für n=0,1,2

Das heißt doch wenn n=0 ist haben wir

1. j(f)=a=0

Wenn wir n=1 wählen haben wir

2. $\begin{eqnarray*} a* x_0+ b =0 \end{eqnarray*}$

Wenn wir n=2 wählen haben wir

3.
$\begin{eqnarray*} a* x_{0}^2 +2b *x_{0} =0 \end{eqnarray*}$

Aus der zweiten Gleichung folgt das b= -xo *a ist

Das in 2. eingesetzt ergibt a=0

Und in3. Ergibt x_0=0

Haha das kann 100% nur falsch sein Big Laugh

15.11.2017, 13:30

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Mal langsam:

Zitat:

Original von Maha15
Das heißt doch wenn n=0 ist haben wir

1. j(f)=a=0

Das ist richtig, wenn man es ausführlicher schreibt mit $\begin{eqnarray*} f_n=x^n \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} I(f_0)=0 \quad J(f_0)=a \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Wenn wir n=1 wählen haben wir
2. $\begin{eqnarray*} a* x_0+ b =0 \end{eqnarray*}$

Wenn man nicht exakt schreibt, für was man was hat, ist das Schrott!!!

Schreibe also mal ausführlich hin, für $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ hat man

$\begin{eqnarray*} I(f_1)= ... \quad J(f_1)= ... \end{eqnarray*}$

Verwende dabei $\begin{eqnarray*} a = 0 \end{eqnarray*}$ .

Dann machst du dasselbe für $\begin{eqnarray*} n=2 \end{eqnarray*}$ .

15.11.2017, 14:28

Maha15

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Okay ich versuche es.

Für n=0 haben wir

$\begin{eqnarray*} I(f_{0}) = 0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} j(f_{0}) = a \end{eqnarray*}$

daraus folgt das a=0 ist.

Wenn nun n=1 ist haben wir

$\begin{eqnarray*} I(f_{1}) = ln(2) \end{eqnarray*}$

und

b=ln(2)

wenn wir nun n=2 haben folgt aus den vorherigen ergebnissen bzw aus a und b
$\begin{eqnarray*} I(f_{2}) = 2ln(2) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} 2b*x_0 = 2ln(2) \end{eqnarray*}$ daraus folgt x_0=1/2

ich hoffe das sstimmt nun soweit verwirrt

15.11.2017, 14:43

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
Nein x0= 1 sorry

Stimmt dann die b)

J(f)= ln(2)* n*(1) = ln(2)*n

15.11.2017, 15:56

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Dein Aufschrieb ist noch immer nicht sehr schön, aber es stimmt, mit $\begin{eqnarray*} a=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b= \ln 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_0=1 \end{eqnarray*}$ gilt für alle Monome $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I(f)=J(f) \end{eqnarray*}$

15.11.2017, 17:00

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
Ok Danke smile

Ich habe die c);versucht wenn ich

I(sin(x)) berechne komme ich auf

I(sin(x))= I $\begin{eqnarray*} I(sin(x))= \int_{1}^{2} \! \frac{cos(x)}{sin(x)} \, dx \end{eqnarray*}$

= I $\begin{eqnarray*} I(sin(x))= \int_{1}^{2} \! arctan(x) \, dx \end{eqnarray*}$ = 1,41-0,44=0;97

J(sin(x))= ln(2)* cos(1) =0,37...

Stimmt das so

15.11.2017, 17:56

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
$\begin{eqnarray*} I(\sin x) \end{eqnarray*}$ stimmt nicht. Es ist

$\begin{eqnarray*} \int \frac {\cos x}{\sin x}dx=\ln |\sin x| \end{eqnarray*}$

15.11.2017, 18:18

Maha15

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RE: Quadraturverfahren
das stimmt danke für den Hinweis. Ich habe noch eine frage zur Ordnung der Quadraturformel aber leider kann ich jetzt nicht fragen da mein Buch nicht bei mir ist deswegen stelle ich die frage so etwa gegen 21 uhr smile

15.11.2017, 19:00

Huggy

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RE: Quadraturverfahren
Mach das. Heute bin ich allerdings nicht mehr im Board und ob ich morgen Zeit habe, ist nicht sicher. Eventuell antwortet ja ein anderer Helfer, bevor ich wieder im Board bin.

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Quadraturverfahren

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