Zeigen dass eine Menge in einer Topologie kompakt ist |
| 15.11.2017, 13:06 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen dass eine Menge in einer Topologie kompakt ist Meine Idee wäre so: Eine Menge ist kompakt, falls jede offene Überdeckung aus T eine endliche Teilüberdeckung besitzt. In diesem Fall wäre die einzige offene Überdeckung X selber. Also müsste ich zeigen, dass endlich viele Teilmengen von X eine Obermenge von X sind? |
||||
| 15.11.2017, 14:42 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen dass eine Menge in einer Topologie kompakt ist
Nein, auch {{a},{b,c}} ist eine offene Überdeckung von X. Insbesondere ist X ja aber eine endliche Menge. Überlege dir mal allgemein, was Endlichkeit mit Kompaktheit zu tun hat. |
||||
| 15.11.2017, 22:15 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Vorlesung hatten wir nichts dazu, aber: X ist immer in einer Topologie von X drinnen. X ist eine Obermenge von sich selbst, also hat X (wenn es endlich ist), auf jeden Fall eine endliche Teilüberdeckung. Falls X endlich ist, dann ist die Potenzmenge von X auch endlich. Falls es also noch eine offene Überdeckung gibt, so ist diese auch endlich und hat somit auch eine endliche Teilübedeckung. |
||||
| 16.11.2017, 13:13 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, es sind also alle endlichen Räume kompakt. |
||||
| 16.11.2017, 16:55 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
