Homöomorphismus finden |
15.11.2017, 13:43 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Homöomorphismus finden Meine erste Idee war 1/x für alle x außerhalb von (-1,1) zu nehmen und x für alle x aus (-1,1), da wäre die Umkehrabbildung aber nicht stetig. Hat jemand eine Idee, was ich nehmen könnte? |
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15.11.2017, 13:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Homöomorphismus finden Deine Abbildung wäre nicht einmal bijektiv. Der Wert wird von und von getroffen. Surjektiv ist die Abbildung auch nicht. Aber sie ist immerhin stetig. Schaue dir mal den Tangens an. |
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15.11.2017, 22:25 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Ich habe es mir angeschaut, komme aber noch immer nicht wirklich weiter. Tangens ist auf unserem Intervall nicht bijektiv, sondern nur auf (-pi/2,pi/2) und arctan bildet auch nur von den reellen Zahlen auf (-pi/2,pi/2) ab. Das wäre für unser Intervall (-1,1) zu groß und wenn wir es irgendwie einschränken würden wäre arctan nicht mehr bijektiv. |
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16.11.2017, 08:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast du Angst vor Schlangen? Wenn nicht, dann faß die Tangensschlange zwischen und links und rechts mit deinen Händen ein und schiebe sie zusammen, wie man eine Ziehharmonika zusammendrückt, bis sie zwischen -1 und 1 verläuft. Alternativ geht es aber auch so: Hier der geometrische Hintergrund. |
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16.11.2017, 11:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Lana Korrekt. Einschränken bei Homöomorphismen ist keine gute Idee. Allerdings verhalten sie sich super beim Verketten: sind und Homöos, so auch . D.h. wenn du einen Homöo von nach findest, so liefert die Verkettung mit dem Tangens dann einen Homöo von nach . |
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18.11.2017, 15:30 | Lana3456789 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@IfindU : Danke |
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