Komplexe Zahlen - Folge beschränkt

15.11.2017, 14:01

annaghj

Komplexe Zahlen - Folge beschränkt

Hallo zusammen,

wie kann das sein, dass eine komplexe Folge beschränkt sein kann? Muss dann nur den reellen Teil betrachten?

Es steht:

sei $\begin{eqnarray*} (a_n)_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine komplexe Folge. Die Folge ist beschränkt, wenn es ein $\begin{eqnarray*} c \in R \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} |a_n|\leq c \end{eqnarray*}$ für alle n in N.

So "nach oben beschränkt" oder "monoton" für komplexe Folgen machen keinen Sinn aber für Monotonie wieso können wir nicht sowas sagen:

$\begin{eqnarray*} |a_n|\leq|a_m| \end{eqnarray*}$ für alle m,n in N wobei $\begin{eqnarray*} n\leq m \end{eqnarray*}$ ?

15.11.2017, 14:08

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahlen - Folge beschränkt

Zitat:

Original von annaghj
wie kann das sein, dass eine komplexe Folge beschränkt sein kann? Muss dann nur den reellen Teil betrachten?

Es steht:

sei $\begin{eqnarray*} (a_n)_{n\in N} \end{eqnarray*}$ eine komplexe Folge. Die Folge ist beschränkt, wenn es ein $\begin{eqnarray*} c \in R \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} |a_n|\leq c \end{eqnarray*}$ für alle n in N.

Das ist doch eine klare Definition, wo aufgrund des Betrages ersichtlich ist, daß es nicht nur auf den reellen Teil ankommt. Und die Frage "wie das sein kann"?, verstehe ich nicht.
Beispielsweise ist jede beschränkte reelle Folge auch eine beschränkte komplexe Folge.

Zitat:

Original von annaghj
aber für Monotonie wieso können wir nicht sowas sagen:

$\begin{eqnarray*} |a_n|\leq|a_m| \end{eqnarray*}$ für alle m,n in N wobei $\begin{eqnarray*} n\leq m \end{eqnarray*}$ ?

Niemand hält dich davon ab, das so zu definieren, wenn es dir Spaß macht. smile

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