Gewöhnliche Differentialgleichung lösen

15.11.2017, 17:57	9halbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewöhnliche Differentialgleichung lösen Meine Frage: Hallo, wie löse ich folgendes Anfangswertproblem: $\begin{eqnarray} y'(x)=x\sqrt{1-y^2(x)} , y(0)=1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Mein erstes Problem ist, dass ich nicht weiß welchem Typ von DGL'en diese angehört. Bernoulli und Riccati würde ich ausschließen. War am Überlegen ob es eine DGL mit getrennten Variablen ist. Dann müsste $\begin{eqnarray} f(x)=x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(y)=sqrt{1-y^2(x)} \end{eqnarray}$ sein. Stimmt das?
15.11.2017, 18:34	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gewöhnliche Differentialgleichung lösen Diese DGL löst Du mit "Trennung der Variablen". Du bekommst dann: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{\sqrt{1 -y^2} } =x dx \end{eqnarray}$ usw,
15.11.2017, 19:04	9halbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine schnelle Antwort Okay, also dann sieht das bei mir so aus: $\begin{eqnarray} dy/(sqrt{1-y^2}) = xdx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{y} \! 1/(sqrt(1-s^2) \, ds = \int_{0}^{t} \! x \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin^{-1}(y) - sin^{-1}(0) = 1/2t^2 \end{eqnarray*}$ Wie kann ich das denn jetzt nach y umstellen?
15.11.2017, 21:38	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Die untere Grenze bei y muß lauten 1 --------> $\begin{eqnarray} arc sin(y) -arc sin(1)= \frac{x^2}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} arcsin(y) - \frac{\pi }{2} = \frac{x^2}{2} \end{eqnarray}$
16.11.2017, 11:58	9halbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohja stimmt
16.11.2017, 12:06	9halbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt muss ich es nach y umstellen oder?
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