Aufgaben aus Stochastik-Klausur

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Bogey#DoubleBogey Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben aus Stochastik-Klausur
Meine Frage:
Aufgabe 1: Von den 11 Spielern einer Fußballmannschaft müssen 5 für das Elfmeterschießen ausgewählt werden. Bestimmen Sie , wie viele Möglichkeiten es
dafür gibt, wenn die Reihenfolge
a) nicht berücksichtigt wird,
b) berücksichtigt wird.

Aufgabe 2: Bei einem Spiel mit 32 Skatkarten werden je 8 Karten an die 4 Mitspieler verteilt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der der 1. Spieler genau 2 Asse erhält.

Aufgabe 3: Viele Jugendliche zeigen ein problematisches Verhalten im Umgang mit dem Internet. Die sogenannte UNTA-Studie untersuchte unter anderem die Internetsucht junger Deutscher im Alter zwischen 14 und 24 Jahren, die im Folgenden als "Jugendliche" bezeichnet werden. Der Studie zufolge gelten rund 14 Prozent der Jugendlichen als suchtgefährdet. Es werden 25 zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. X gäbe die Anzahl der suchtgefährdeten Jugendlichen an.

Geben Sie die folgenden Ergebnisse in Prozent, gerundet auf zwei Nachkommastellen an:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau drei suchtgefährdete Jugendliche dabei sind.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens fünf suchtgefärdete Jugendliche dabei sind.
Bestimmen Sie P(1<odergleichX<odergleich4) und erläutern Sie die Bedeutung des Wertes im Sachzusammenhang.
Berechnen Sie den zugehörigen Erwartungswert (gerundet auf eine Nachkommastelle) und erläutern Sie kurz die Bedeutung des Wertes.

Aufgabe 4:
Schülerinnen und Schülern werden die Namen Edison, Reis, Maxwell und Siemens genannt und wer von diesen vier Personen die Glühbirne erfunden hat.
Geben Sie ein Intervall an, in dem die Anzahl der richtigen Antworten mit einer Wahrscheinlichkeit im Intervall liegt, wenn alle befragten Schülerinnen und Schüler raten.

Aufgabe 5: Schnelltest HIV

Man geht davon aus, dass in der BRD von den ca. 40.000.000 sexuell aktiven Personen im Alter von 18 bis 60 Jahren etwa 50.000 Personen mit HIV infiziert sind. Zum Nachweis der Krankheit dienen Untersuchungen von Blutproben.
In den letzten Jahren wurde ein Test mit einer Sensitivität von 99,8% entwickelt, das heißt: Wird eine Person getestet, die tatsächlich infiziert ist, so zeigt der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,8% ein positives Ergebnis an. Es wurde vorausberechnet, dass mit diesem Test insgesamt etwa 399.500 Personen (der betrachteten Bevölkerungsgruppe) falsch-positiv getestet
werden würden(d.h. , diese Personen würden ein positives Testergebnis erhalten, obwohl sie nicht mit HIV infiziert wären).

a) Stellen Sie diesen Sachverhalt in einem Baumdiagramm mit absoluten Häufigkeiten dar und entnehmen Sie hieraus den Wert für die Spezifität des Tests (als Prozentwert auf eine Nachkommastelle gerundet).

b)Erstellen Sie das umgekehrte Baumdiagramm (Runden Sie die hierfür neu zu berechnenden Prozentwerte auf eine bzw. maximal fünf Nachkommastellen) und bestätigen Sie damit das Ergebnis, dass eine als positiv getestete Person mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 11 % tatsächlich infiziert ist.

c) Erläutern Sie kurz, ob dieser Schnelltest (mathematisch gesehen) sinnvoll ist.

Aufgabe 6: Zeitungsartikel

Die beiden folgenden Meldungen beruhen auf denselben statistischen Daten.

Im Wintersemester 2009/10 sind 46,4% der Studierenden an nordrhein- westfälischen Hochschulen Frauen: von diesen haben 16,5% das Fach Wirtschaftswissenschaften belegt. Bei den Männern entschieden sich sogar 18,3% für diesen Fachbereich.

17,5% der Studierenden an den nordrhein-westfälischen Hochschulen haben das Fach Wirtschaftswissenschaften belegt; von diesen sind 43,9% Frauen. Nimmt man alle übrigen Fachrichtungen zusammen, dann liegen auch dort die Männer mit einem Anteil von 53,1% vorn.

Geben Sie die jeweils in den Artikeln erwähnten relativen Häufigkeiten in mathematischer Kurznotation an.
Definieren SIe die hierzu zu unterscheidenden Merkmale.

Meine Ideen:
Zu Aufgabe 1 fiel mir nur (11 über5)=11! geteilt durch5!*(11-5)! ein, aber für das Ergebnis habe ich keine Punkte bekommen.

zu Aufgabe 2 hatte ich ein Baumdiagramm erstellt, mit 4 Spielern zu 8 Karten,
wobei ich am ersten Ast aller Spieler 0,25 notierte und anschließend für jeden Spieler fünf weitere Äste für kein Ass,ein Ass, zwei Asse, drei asse,vier Asse mit je 0,2 der Wahrscheinlichkeit notierte. Dann habe ich einfach 0,25*02 verrechnet und das Ganze als Ergebnis angegeben.

zu Aufgabe 3 wusste ich leider gar nichts!

zu Aufgabe 4 schrieb ich nur, dass die richtige Antwort Edison war und die übrigen folglich falsch sein müssten.

zu Aufgabe 5 wusste ich nur 1/64 bzw. 399.500/64= 6242
Im Baumdiagramm erhielt ich für die Verteilung 1/32, also 18%, das wären 71.910
Personen falsch positiv getestet und fasch negativ ebenso viele Personen.
Bei richtig positiv bekam ich 124.840 Personen heraus und bei richtig negativ ebenfalls 18% also so viele Personen wie oben genannt.

Zu Aufgabe 6 habe ich einfach die Prozentangaben für die Studienteilnehmer
in 54/100*18/100 und 46/100*17/100 im ersten Artikel
und 83/100*53/100 und 18/100*44/100
berechnet.

Ich bin froh über jede Hilfe, die ich kriegen kann...


... nach der aber nicht schon im Titel gerufen werden soll, daher wurde dieser modifiziert.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben aus Stochastik-Klausur
1a) (11über5)

b) (11über5)*5!

2. (4über2)*(28über6)

3a) (25über3)*0,14^3*0,86^22

b) P(X>=5) = 1-P(X<=4) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)

E(x) = 25*0.14
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben aus Stochastik-Klausur
kennt der gute adiutor62 auch Latex ?

über den Wolken..., nein besser :\binom {}{} Augenzwinkern


Zitat:
Original von adiutor62

b) (11über5)*5!




ist zum rechnen handlicher
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben aus Stochastik-Klausur
Zitat:
kennt der gute adiutor62 auch Latex ?


Kennt er, aber er hasst die unangenehme Tipperei v.a. bei Klammern. smile
Aufwand steht hier in keinem Verhältnis zum Nutzen.
Schreibweise ist überall bekannt.
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