Man untersuche, ob Abbildungen linear sind

16.11.2017, 13:35

Flotz97

Man untersuche, ob Abbildungen linear sind

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich zerbreche mir jetzt seit längerem den Kopf über lineare Abbildungen und komme auf keine grünen Zweig.

Die Aufgabenstellung:
Man untersuche, ob die folgenden Abbildungen F linear sind.

$\begin{eqnarray*} F(y) =\begin{pmatrix} y_1 - y_2 + y_3 \\ 2y_1 + y_2 - 3y_3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(x) =\begin{pmatrix} |x_1| \\ |x_2|\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(x) =\begin{pmatrix} x_1 \cdot x_2 \\ x_1 + x_2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(x) =\begin{pmatrix} x_1 + 1\\ x_2 - 1\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß zwar, dass ich die diese Vektoren auf etwas abbilden soll, aber wie genau ich das mache, ist mir leider nicht klar.

Danke schon einmal im vorraus für die Hilfe! smile

16.11.2017, 13:42

klarsoweit

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RE: Man untersuche, ob Abbildugen linear sind

Zitat:

Original von Flotz97
Ich weiß zwar, dass ich die diese Vektoren auf etwas abbilden soll, aber wie genau ich das mache, ist mir leider nicht klar.

Mir ist jetzt nicht klar, was du da sagen willst, aber es würde schon helfen, wenn du mal den Urbildraum angibst. Alternativ auch den kompletten originalen Aufgabentext.
Außerdem solltest du wissen, welchen Eigenschaften eine lineare Abbildung erfüllen muß.

16.11.2017, 14:54

Flotz98

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Sorry, habe vergessen,das anzugeben.

$\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\begin{pmatrix} y_1\\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

16.11.2017, 15:11

klarsoweit

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Nun ja, das ist zwar jetzt nicht eine präzise Beschreibung des Urbildraums, sondern allenfalls ein Beispiel für ein Element davon. Nun denn, jetzt geht es eher um die Frage, welche Eigenschaften eine lineare Abbildung erfüllen muß. Da mußt du mal konkret werden.

16.11.2017, 15:35

Flotz98

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Ich kann dir leider nicht ganz folgen.

Bei meiner Angabe steht nichts anderes, als das, was ich jetzt schon geschrieben habe.

Die Aufgabenstellung:
Man untersuche, ob die folgenden Abbildungen F linear sind.

16.11.2017, 15:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von Flotz98
Bei meiner Angabe steht nichts anderes, als das, was ich jetzt schon geschrieben habe.

Ich würde ja doch gerne mal den kompletten Text sehen.

Zitat:

Original von Flotz98
Die Aufgabenstellung:
Man untersuche, ob die folgenden Abbildungen F linear sind.

Ja, das ist mittlerweile angekommen. Aber um die Frage, welche Eigenschaften eine lineare Abbildung erfüllen muß, kurvst du ständig herum. Das müßt ihr doch irgendwo mal definiert haben, oder nicht?

16.11.2017, 16:32

Flotz98

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Seien V, W Vektorräuem. f sei eine Abbildung von V nach W (f: V → W)
f heißt linear genau dann, wenn die folgenden beiden Aussagen gelten:

1.) Die Summe der Bilder zweier beliebiger Vektoren aus V ist immer gleich dem Bild der Summe der beiden Vektoren
2.) Das Bild eines Vielfachen eines Vektors aus V ist immer gleich dem Vielfachen des Bildes des Vektors

Meinst du das?

16.11.2017, 18:08

klarsoweit

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Genau. Und das mußt du jetzt für die obigen Abbildungen nachweisen oder widerlegen. smile

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