Dreieck im R3 Raum

16.11.2017, 22:51

Tim_tim

Dreieck im R3 Raum

Es sind folgende Punkte gegeben und Kantenlänge Winkel und Fläche soll berechnet werden (letzere mit dem Vektorprodukt)
$\begin{eqnarray*} A= \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} C= \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix} \end{eqnarray*}$
Die Kantenlängen sind durch die jeweilgen Beträge der Differenzen der jeweiligen Seiten gegeben. Das habe ich verstanden. Jedoch ist in der Lösung für die Winkel, völlig andere Winkel angegeben, als bei meiner Rechnung rauskommen.
Warum funktioniert $\begin{eqnarray*} \frac {A \cdot B} {|A| \cdot |B| } \end{eqnarray*}$ hier nicht?
Ich habe die Lösungen: <a, b> = 1.000 , <a,c>=0.000 und <b,c> = 2.000 (Skalarprodukte von was?)
alpha= 0.651
betha=1.571
deltha=0.955
Wie kommt man auf diese Zahlen?

---------

ok, ich habe es verstanden. die Vektoren werden durch die Differenzen der Punkte erst berechnet. dann klappt das mit den Ergebnissen Freude

16.11.2017, 23:03

Leopold

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[attach]45715[/attach]

Um $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ zu berechnen, brauchst du die roten Vektoren. Mit deiner Formel berechnest du dagegen $\begin{align*} \varphi \end{align*}$ . Aber das hast du inzwischen selber gemerkt.

17.11.2017, 17:07

Tim_tim

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ist es egal, wenn ich die Seitenvektoren berechne, ob ich a-b oder b-a rechne? bzw wie ist das definiert?

17.11.2017, 17:52

Leopold

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Zitat:

Original von Tim_tim
ist es egal, wenn ich die Seitenvektoren berechne, ob ich a-b oder b-a rechne? bzw wie ist das definiert?

Die Frage läßt sich so nicht beantworten, da es auf den Zweck ankommt, für den du diese Seitenvektoren berechnest. Bist du auf die Länge der Seite aus, mußt du sowieso zum Betrag übergehen, und da ist $\begin{align*} | \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{b} - \vec{a} | \end{align*}$ .
Bist du auf einen Dreieckswinkel aus, so ist es sehr wohl entscheidend, die korrekte Richtung auszusuchen. Willst du in meiner Zeichnung den Winkel $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ berechnen, so mußt du dafür die Vektoren $\begin{align*} \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} \end{align*}$ und $\begin{align*} \overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} \end{align*}$ nehmen. Du kannst auch ihre Gegenvektoren, also $\begin{align*} \vec{a} - \vec{b} \end{align*}$ und $\begin{align*} \vec{a} - \vec{c} \end{align*}$ , nehmen (Scheitelwinkelgesetz). Mit den Vektoren $\begin{align*} \vec{b} - \vec{a} \end{align*}$ und $\begin{align*} \vec{a} - \vec{c} \end{align*}$ dagegen würde es nicht funktionieren. Mit diesen würdest du den Nebenwinkel $\begin{align*} \alpha^* = 180^{\circ} - \alpha \end{align*}$ berechnen.

23.11.2017, 13:51

mYthos

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@Tim_tim
Was in deinen Threads zu erkennen ist:
Es würde dir nicht schlecht anstehen, würdest du nach erhaltener Hilfe nochmals eine Reaktion zeigen.
Das wäre ein Akt der Höflichkeit, schließlich arbeiten hier nicht Sklaven oder Roboter.
Wir sind auch Menschen ...

mY+

26.11.2017, 14:08

Tim_tim

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, dann achte ich jetzt immer darauf dass der Winkel kleiner 90grad ist. thx für die Antworten.

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