Determinante=0 <=> Punkte liegen auf einer Geraden

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Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante=0 <=> Punkte liegen auf einer Geraden
Meine Frage:
Hallo,
Ich soll erklären bzw. zeigen,dass die wenn die angegebene Determinante auf dem Bild = 0 ist, die verschiedenen Punkte a,b aus R^2 auf einer Geraden liegen.Wäre für Tipps dankbar.

Meine Ideen:
Also ich habe die Determinante nach der ersten Zeile entwickelt:


Wenn man für und einsetzt oder für und einsetzt dann kommt auch null raus.Leider habe ich keine Ahnung was das jetzt bedeutet.

Und ich habe mir überlegt,dass eine Geradengleichung mit einer geraden durch a und b so aussehen könnte:
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante=0 <=> Punkte liegen auf einer geraden
Sieht doch schon einmal gut aus.

Die Lösungen eines nicht-homogenes Gleichungssystems sind gegeben durch aller homogenen Lösungen plus einer inhomogenen Lösung.

Du hast bereits 2 inhomogene Lösungen gefunden (eine hätte gereicht). Es bleibt alle homogenen Lösungen zu bestimmen, d.h. Lösungen von .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man braucht die Rechnung nicht bis auf die Koordinaten herunterzubrechen, sondern kann mit den Eigenschaften einer Determinante arbeiten. Der bequemen Schreibweise halber fasse ich die ersten beiden Spalten mit Hilfe der Zeilenvektoren zu Blöcken zusammen.
Man subtrahiert zunächst die zweite Zeile von der ersten und der dritten, dann entwickelt man nach der dritten Spalte. Eine Determinante ist aber genau dann 0, wenn ihre Zeilenvektoren linear abhängig sind. Wegen folgt der Rest:

Dmpartyrock Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die Tipps.Ich habe es aber dann doch anders bewiesen.Wenn jemand den Beweis sehen will,kann er ja was sagen. smile
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