Kreis mit Punkt (Elementare Zahlentheorie)

17.11.2017, 23:32

Opher19782808

Kreis mit Punkt (Elementare Zahlentheorie)

Meine Frage:
Berechnen Sie das inverse Element zur 7 in der Gruppe $\begin{eqnarray*} (Z^{+}_{30},\, Kreis\, mit\, Punkt_{30}). \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie, dass das Paar ({1, 2, 3, 4, 5, 6}, $\begin{eqnarray*} , \, Kreis \, mit \, Punkt_{7}) \end{eqnarray*}$ ) eine abelsche Gruppe ist...

Meine Ideen:
Ich finde es nicht im zugehörigen Skript und kann es nicht als Suche eingeben. smile

Berechnen Sie das inverse Element zur 7 in der Gruppe $\begin{eqnarray*} (Z^{+}_{30},\, Kreis\, mit\, Punkt_{30}). \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie, dass das Paar ({1, 2, 3, 4, 5, 6}, $\begin{eqnarray*} , \, Kreis \, mit \, Punkt_{7}) \end{eqnarray*}$ ) eine abelsche Gruppe ist...

Was sollen die Notationen genau sagen?
Hat jemand einen Tip, wo ich es genauer nachlesen kann?

18.11.2017, 07:32

HAL 9000

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Schräge Notationen
$\begin{eqnarray*} Kreis\, mit\, Punkt_{30} \end{eqnarray*}$ soll vermutlich $\begin{align*} \odot_{30} \end{align*}$ sein, aber was soll das darstellen? Die Multiplikation modulo 30? Dann ist wohl mit $\begin{align*} Z^+_{30} \end{align*}$ eigentlich $\begin{align*} \left(\mathbb{Z}/30\mathbb{Z}\right)^* \end{align*}$ , die prime Restklassengruppe modulo 30 gemeint? D.h. $\begin{align*} Z^+_{30} = \{1,7,11,13,17,19,23,29\} \end{align*}$ ?

Zitat:

Original von Opher19782808
Was sollen die Notationen genau sagen?

Es ist eigentlich DEIN Job, das rauszukriegen und uns mitzuteilen. Das hier ist ein Mathematikforum, keine Hieroglyphenentzifferung. Wir können nur Vermutungen (s.o.) darüber anstellen, was gemeint sein könnte.

18.11.2017, 09:08

Opher19782808

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RE: Schräge Notationen
Ja, ich habe es nicht eingegeben gekriegt.
Ist das Inverse Element zu 7 23, wegen (7+23)mod 30=0?

18.11.2017, 09:29

Leopold

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Wenn es um das additive Inverse gehen würde: ja. Hier geht es aber um das multiplikative Inverse. Die invertierbaren Elemente hat HAL 9000 schon genannt:

$\begin{align*} \mathbb{Z}_{30}^* = \{ 1,7,11,13,17,19,23,29 \} \end{align*}$

Probiere doch einfach alle durch. Ein Beispiel

$\begin{align*} 7 \odot 17 = 29 \end{align*}$ (denn in $\begin{align*} \mathbb{Z} \end{align*}$ läßt $\begin{align*} 7 \cdot 17 = 119 \end{align*}$ bei Division durch $\begin{align*} 30 \end{align*}$ den Rest $\begin{align*} 29 \end{align*}$ )

$\begin{align*} 17 \end{align*}$ ist daher nicht das Inverse von $\begin{align*} 7 \end{align*}$ , denn dann hätte $\begin{align*} 1 \end{align*}$ herauskommen müssen.

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