Kardinalität von Mengen / Siebformel?

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Kardinalität von Mengen / Siebformel?
Hallo,

bei folgender Aufgabe fehlt mir leider der Ansatz:

Zitat:
Eine Firma stellt drei verschiedene Artikel a, b und c her. Sie berichtet, dass von 1000 befragten Haushalten 70 mindestens a und b, 98 mindestens b und c, 119 mindestens a und c, 49 alle drei und 190 mindestens zwei der Artikel benutzen. Kann man diesen Angaben Glauben schenken? Untersuchen Sie dafür die Kardinalität der Menge aller Haushalte, die mindestens zwei Artikel benutzen.


Ich denke, dass ich dies mittels Siebformel lösen kann. Allerdings bin ich mir wegen dem "mindestens" gerade nicht mehr sicher und kann daher die Mengenkardinalitäten nicht richtig zuordnen.
Stimmt: [latex]| a \cup b| \geq 70[, | a \cup c| \geq 119, | b \cup c| \geq 98, | a \cup b \cup c| = 49 [/latex] verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"und" heißt Durchschnitt , "oder" heißt Vereinigung
Außerdem musst du Mengen schneiden und nicht Artikel
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war voll auf dem falschen Dampfer und hab das zu flott verfasst, da hast du Recht.

Sei A,B,C die Mengen der Haushalte, die a,b,c benutzen.

Die Mächtigkeit der Menge "Haushalte, die mindestens zwei Artikel benutzen", ist:

[latex]| (A\cap B) \cup (A\cap C) \cup (B\cap C)| = |A\cap B| + |A\cap C| + |B\cap C| - 3\cdot |A\cap B\cap C| + |A\cap B \cap C| = 189[/latex]
Da habe ich die Siebformel angewandt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was lernen wir daraus bezüglich der Aufgabe ?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Das man solche Zahlen immer hinterfragen sollte smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Kann man diesen Angaben Glauben schenken?"
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da sie nicht konsistent sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht, wie man das "mindestens" verstehen soll. [latex]|A\cap B|\ge 70[/latex] oder [latex]\le 70[/latex] usw. ? [latex]189<190[/latex] ... ist das jetzt richtig oder falsch verwirrt
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, worauf die genau hinauswillst. Aber da 189 nicht 190 ist, wie es aber im Text steht, kann man den Angaben nicht glauben unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht nicht gleich sondern mindestens im Text. 190 ist mindestens 189, allerdings ist 189 nicht mindestens 190. Ich verstehe den Text nicht, weil ich mich normalerweise nicht mit Werbetexten von Firmen beschäftige.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es anders verstanden:
Der Text besagt, dass 190 Haushalte mindestens zwei Artikel benutzen.
Unsere Rechnung ergibt aber 189.
Die Angaben der Firma stimmen also nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ergibt unsere Rechnung, dass "genau 189", "mindestens 189" oder "höchstens 189" Haushalte mindestens 2 Artikel nutzen ? Wie kannst du deine Antwort begründen ?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Unsere Rechnung ergibt, dass genau 189 Haushalte mindestens zwei Artikel benutzen.
Denn genau 189 Haushalte nutzen (genau zwei) oder (alle drei).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist alles gut. Vorausgesetzt, dass die Artikel dieser Firma mehr nutzen als schaden.
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