Faires Spiel / Urnen und Kugeln |
| 20.11.2017, 15:49 | lenifoot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Faires Spiel / Urnen und Kugeln In Urne U1 befinden sich 1 rote, 2 grüne und 3 blaue Kugeln. Der Einsatz beträgt 50 Cent. Jeder Spieler hat 2 Züge. Wenn man beim ersten Zug rot zieht, gewinnt man 1 Euro; beim zweiten Zug gewinnt man 75 Cent. Die Aufgabe ist, zu beurteilen, ob das Spiel fair ist. Meine Ideen: Ich habe erstmal ein Baumdiagramm gezeichnet 
Die Wahrscheinlichkeit für Rot im ersten Zug ist (denke ich) 1/6 und im zweiten 1/5. Nun weiß ich nicht mehr weiter :/ Habe eine Tabelle mit Wahrscheinlichkeit, Auszahlung und Gewinn gemacht und weiß, dass der Erwartungswert des Gewinns 0 sein. Hier ist er das vermutlich nicht, aber wie genau berechnet man das? Bin dankbar für jede Hilfe. |
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| 20.11.2017, 16:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erkläre das Spiel mal richtig. Wann ist das Spiel zu Ende? Was ist ein Zug ? Aus welcher Sicht soll das Spiel beurteilt werden? Wer sorgt für die Auszahlung? |
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| 20.11.2017, 19:18 | lenifoot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 20.11.2017, 19:38 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi zusammen, der Erwartungswert ist doch immer die Summe über (Ausprägung * Wahrscheinlichkeit). Also hier E(U) = 1*P(U=1) + 0,75*P(U=0,75) + 0*P(U=0), wobei U den Umsatz bezeichne. (Den letzten Summanden könnte man natürlich auch weglassen.) Die in der Formel enthaltenen Wahrscheinlichkeiten kannst du doch aus deinem Baumdiagramm locker berechnen, oder? Und weißt du, was da rauskommen muss, damit das Spiel fair ist? (Achtung: Umsatz ist nicht gleich Gewinn!) LG sibelius84 |
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| 20.11.2017, 19:45 | lenifoot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal: danke!! Den Begriff Umsatz kenne ich nicht, aber die Werte, die du eingesetzt hast, bezeichnen doch die Auszahlung oder nicht? Da der Einsatz ja nicht abgezogen wurde. Müsste man für den Erwartungswert des Gewinns dann nicht mit 0,5 €, 0,25 € und -0,5 € berechnen? Und zu den Wahrscheinlichkeiten: da habe ich wie gesagt für rot beim ersten Wurf 1/6 und beim zweiten Wurf 1/5 -> gibt ja auch nur eine rote Kugel von zuerst sechs und - wenn sie beim ersten zug nicht gezogen wurde - fünf. Die Wahrscheinlichkeit, dass man gar nichts gewinnt, wäre dann doch 1-((1/5)+(1/6)) oder? Das wären dann glaube ich 0,6333. |
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| 20.11.2017, 19:52 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass du im ersten Zug Rot ziehst, dürfte wohl tatsächlich bei 1/6 liegen. Die von dir genannte Zahl 1/5 ist aber nur die bedingte Wahrscheinlichkeit, zB unter der Festlegung, du hättest im ersten Zug bereits Grün gezogen. Wenn du die Äste für Grün und Rot systematisch durchgehst, beide W'keiten berechnest und addierst, denke ich, du müsstest etwas anderes herausbekommen. Den Begriff Umsatz hast du richtig verstanden. Ich wollte erst Erlös nehmen, aber E(E) sah so doof aus 
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| 21.11.2017, 11:09 | lenifoot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke nochmal! Hab jetzt für rot im zweiten Zug auch 1/6 und die Wahrscheinlichkeit für überhaupt kein Rot 2/3. Hab dann 0= (0-x) * 2/3 + ... + (1-x) * 1/6 nach x aufgelöst und 0,29 raus. 29 Cent Einsatz waren dann also fair, oder? |
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| 21.11.2017, 12:11 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
top! 
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| 21.11.2017, 13:03 | lenifoot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke vielmals! |
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