Majorisierte Konvergenz |
20.11.2017, 21:59 | mkon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Majorisierte Konvergenz ich möchte wissen, ob jemand mir mit dieser Aufgabe helfen kann. Hier ist ein Foto der Aufgabe nur sodass es keinen Fehler unten gibt: imgur.com/a/fdvCi Sei eine Folge komplexer Zahlen, und sei die Reihe absolut konvergent. Sei ferner zu jedem eine Folge gegeben mit (**) und . Zeigen Sie, dass für jedes konvergiert und . _______ Ich kann auch benutzten: Sei eine Folge komplexer Zahlen. Die Reihe ist konvergent Für jedes konvergiert die Reihe , und es gilt . _______ Idee: Sei o.B.d.A, dass die Folge monoton fallend ist. Das bedeutet: für alle wenn . Da absolut konvergent ist und für alle , dann ist . Da die Reihe beschränkt und monoton fallend ist von (**), konvergiert die Reihe (konvergiert absolut) nach dem Majorantenkriterium. Wir wissen: . Die Summe auf beide Seiten: . |
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