Ungleichung lösen

20.11.2017, 22:50

Mathekartoffel

Ungleichung lösen

Hallo,
ich habe die Gleichung
$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{1-ln(1-x^{2}) } \end{eqnarray*}$

gegeben und möchte den Definitionsbereich bestimmen.
Ich weiß, dass

$\begin{eqnarray*} 1-x^{2} >0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1>x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1>|x| \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1<x<1 \end{eqnarray*}$

ist

weiterhin muss die Wurzel $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$ sein.
Wenn ich aber versuche die Ungleichung zu lösen erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{1-ln(1-x^{2}) }\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-ln(1-x^{2})\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1\geq ln(1-x^{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e^{1}\geq e^{ln(1-x^{2})} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e\geq 1-x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-e\geq x^{2} \end{eqnarray*}$

und da $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ nicht negativ sein kann kein Ergebnis, also fehlt mir im Definitionsbereich die Lösung, bis zu welchem X die Wurzel >=0 ist.

20.11.2017, 22:55

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathekartoffel
$\begin{eqnarray*} e\geq 1-x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-e\geq x^{2} \end{eqnarray*}$

Falsche Umformung! Die letzte Zeile lautet tatsächlich $\begin{eqnarray*} 1-e\leq x^{2} \end{eqnarray*}$ , und das ist immer erfüllt. Es bleibt also bei $\begin{align*} -1<x<1 \end{align*}$ .

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