Vernüpfung, Halbgruppe, Gruppoid |
| 21.11.2017, 22:08 | wuschelhaschen97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vernüpfung, Halbgruppe, Gruppoid Definition 1: Sei G ? ? und ? eine Verknüpfung mit °:G xG -> G so nennt man die Menge zusammen mit der Verknüpfung ein Gruppoid. Definition 2: Eine Halbgruppe (G, °) ist eine Menge G mit einer Verknüpfung °:GxG -> G, die assoziativ ist, d. h. x,y,z G:x °(y °z) = (x °y)°z Definition 3: Sei (G, °) eine Halbgruppe. Existiert zu jedem Halbgruppenelement ein neutrales Element, d. h. ? e G x 120598 G:x °e = e °x = x , so nennt man (G, °) ein Monoid. a) Nennen Sie ein Beispiel für eine Halbgruppe. b) Entscheiden Sie jeweils, ob es sich um eine wahre oder falsche Aussage handelt. (i) Jede Gruppe ist ein Gruppoid. (ii) Ein Körper enthält zwei Gruppen. (iii) Jede Halbgruppe ist ein Monoid. (iv) Eine Halbgruppe enthält immer ein neutrales Element. (v) In einem Körper gibt es immer inverse Elemente. (vi) Es gibt eine nicht-assoziative Halbgruppe. (vii) Eine Gruppe ist ein Monoid mit inversen Elementen. c) Geben Sie zwei weitere derartige wahre Aussagen zu den obigen Definitionen an. Meine Ideen: a) b) (i) wahr (ii) wahr (iii) falsch (iv) wahr (v) wahr (vi) falsch |
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| 21.11.2017, 22:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim 20.Boardbeitrag sollte man eigentlich langsam mal mitgekriegt haben, dass man hier nicht einfach Copy+Paste betreiben kann ohne wenigstens im Vorschaufenster zu kontrollieren, ob alles gutgegangen ist. Aber der Fehler liegt wohl auch mit bei den Helfern, die dich nicht schon in deinem ersten Beitrag dafür kritisiert haben. Dann tue ich es eben in deinem 20.Beitrag. |
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