Beweis mit vollständiger Induktion

21.11.2017, 23:11	Matheliebhaber16	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit vollständiger Induktion Meine Frage: Guten Abend, Ich komme bei diese zwei Aufgaben nicht weiter. Kann mir das jemand bitte ausführlich mit so vielen Schritten wie möglich erläutern ? Ich wäre sehr dankbar dafür. A) beweisen sie die folgende Aussage: n^2+n ist gerade B) beweisen sie die Aussage aus a mit vollständiger Induktion. Ich weiß nicht ob es zu viel verlangt ist aber wenn jemand das auf dem Blatt aufschrieben könnte wäre ich so dankbar. Lg Meine Ideen: Ich hätte für die aufgsbenteil a) folgende Antwort : N^2 + n =2n N*n+n =2n N(2n ) = 2n
22.11.2017, 00:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Auf der rechten Seite darfst du nicht wieder n schreiben, sondern dort ist eine andere Variable (welche ja nicht gleich n ist) einzuführen, daher hat diese eine andere Bezeichnung (a, b, ..). Aus welcher Mange stammt n? Diese kann Z oder N sein. Anzunehmen ist, dass $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist. Dann schreibe $\begin{eqnarray} n^2 + n = 2a; \ a \in \mathbb N \end{eqnarray}$ n ausklammern $\begin{eqnarray} n(n+1) = 2a \end{eqnarray}$ Jetzt diskutiere die beiden Fälle: 1) n ungerade 2) n gerade ...... b) $\begin{eqnarray} \text{Ind.Vorauss.:} \ n^2 + n = 2a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \to n+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{z.z: }(n+1)^2 + (n+1) = 2b; \ b \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Rechne auf der linken Seite aus und vereinfache. Zeige, der linke Term ist dann durch 2 teilbar. mY+

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