Lösungen einer komplexen Gleichung

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Sepp95 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen einer komplexen Gleichung
Meine Frage:
Ich möchte folgende komplexe Gleichung lösen:



Dies soll ohne Einsatz von Taschenrechner möglich sein.

Meine Ideen:
Die Formel zum ziehen von komplexen Wurzeln ist mir bekannt, allerdings muss ich hierfür die komplexe Zahl in die Eulerdarstellung überführen wobei ich bei dem folgenden Schritt auf ein Problem stoße, dass ohne Taschenrechner nicht lösbar ist:



Die Werte in der Klammer kann ich nicht in Sinus und Kosinus überführen, da hierfür die einfache Winkeltabelle nicht ausreicht. Was mache ich also falsch oder geht es auch deutlich einfacher und ich denke nur zu kompliziert?

Vielen Dank.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gelange durch Hinschreiben von z^2 in kartesische Koordinaten und anschließendes "Raten" recht schnell auf eine Lösung.
Sepp95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hilft mir leider nicht weiter, da ich nicht weiß, wie man z^2 in kartesischer Form aufschreibt und wie man dann "rät"
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

z = ... => z^2 = ...

Die komplexe Zahl z kannst du in kartesischer Form hinschreiben, oder?
Sepp95 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zahl z in kartesischer Form ist ja einfach 8 auf der Realteil/x-Achse und -6 auf der Imaginärteil/y-Achse
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein ist z = a+ ib mit reellen Zahlen a,b. Was ist dann z^2?
 
 
Sepp95 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Real- und Imaginärteil quadriert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sepp95


Dies soll ohne Einsatz von Taschenrechner möglich sein.

Ja, ist es, z.B. damit:

Algebraische Darstellung der komplexe Quadratwurzel, d.h. ohne Umweg über die Polardarstellung
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich viel geschickter. smile
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