Tetraeder-Würfel |
22.11.2017, 23:13 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tetraeder-Würfel Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf dem Schlauch: Die 4 Flächen eines Tetraeder werden mit den Zahlen 0, 1, 4, 4 beschriftet. Der Tetraeder wird 1x geworfen. Nun soll ich den Erwartungswert für die Summe der drei sichtbaren Zahlen angeben. Zunächst bin ich interessiert an der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn also X die Augensumme ist, so gilt: P( X = 5) = 1/4 * 1/4 * 2/4 P( X= 8) = 2/4 * 1/4 P(X=9) = 2/4 * 1/4 Mal so weit: Stimmt das bis hierhin? |
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25.11.2017, 09:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt so nicht. Das Multiplizieren von Wahrscheinlichkeiten ergibt hier keinen Sinn, schließlich wird das Tetraeder ja nur einmal geworfen. Ich bezeichne die Ausgänge des Zufallsexperiments mit . Alle besitzen dieselbe Wahrscheinlichkeit, also . Dann gilt: Und der Erwartungswert ist |
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26.11.2017, 19:49 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Leopold Vielen Dank für deinen Beitrag. Darf ich kurz rückfragen: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dass 1/4, oder was ist damit gemeint? (Wir hatten den Begriff bisher leider noch nicht verwendet.) Der konkrete Erwartungswert ist dann 0.25 * (9+8+5+5) = 6.75 |
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26.11.2017, 20:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt darauf an, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung du meinst, die für die Tetraederseiten oder die für ? Die für die Tetraederseiten ist dadurch bestimmt, daß jede Tetraederseite mit der Wahrscheinlichkeit gewürfelt wird: , also ein Laplace-Ansatz. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von wird nach den Werten von , also , aufgestellt. Man sammelt die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Wert ein und erhält: Das nennt man die Wahrscheinlichkeitsverteilung von . Du kannst den Erwartungswert von auch damit berechnen: |
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26.11.2017, 22:10 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Besten Dank für die Klarstellung! |
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