Gleichheit von Reihen (Eulersche Formel) |
24.11.2017, 08:46 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichheit von Reihen (Eulersche Formel) Im Kapitel 1 geht es um komplexe Zahlen und die Gleichung Die Reihenentwicklung von Funktionen wird weiter hinten im Buch besprochen und ich nehme die entsprechenden Terme jetzt erst einmal hin. Vielleicht blamiere ich mich ja jetzt unsterblich, weil ich auf meiner eigenen langen Leitung stehe, aber es ist mir nicht gelungen, die linke Summe in die rechte umzuformen... Dann hatte ich mal einen lichten Moment und sah: Wenn rechts k=0 ist, erhalte ich links die Summanden für 0 und 1, für 1 rechts bekomme ich links die Summanden 2 und 3 usw. Ich kann mir also überlegen, daß die Glieder der Reihe links und rechts dieselben sind, aber kann ich auch die Summe links rein rechnerisch in die rechte umformen? Klar ist: und Aber wie hilft mir das? Ich bitte um etwas Nachsicht, denn das alles ist, wie gesagt, für mich schon lange her und "verschütt gegangen"... |
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24.11.2017, 08:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier gibt es an sich nichts zu rechnen, sondern nur zu "gruppieren". Deswegen sollte man das vielleicht besser zunächst als schreiben mit der zusätzlichen Erläuterung, dass jeder Index in der linken Summe genau zwei Summanden der rechten Summe erfasst, nämlich die für sowie für . D.h., es wird hier genau das praktiziert. |
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24.11.2017, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Reihen (Eulersche Formel)
Eher: Bezüglich der Summen kann man diese auch so schreiben: Bei der Addition der Summen durchläuft dann der Summenindex k alle natürlichen Zahlen incl. Null. EDIT: zu spät. EDIT2: kleine Korrektur. |
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24.11.2017, 10:51 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich hatte die Klammern um das "ix" vergessen. Vielen Dank für die Antworten! Es war also richtig, daß ich gesehen habe, daß im Endeffekt links und rechts dieselben Summanden stehen und es gab nicht wirklich etwas zu rechnen. ("Wie man leicht sieht, ..." ) Das beruhigt mich schon ein bißchen. Ich dachte, ich hätte etwas übersehen. Oh, ich sehe gerade, meine Frage da oben war mein zwei hoch zehnter Beitrag! |
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