Mehrdimensionale Integration

24.11.2017, 14:35	Mathintegration	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Integration Meine Frage: Hallo Folgende Aufgabe [attach]45787[/attach] Meine Ideen: Micht verwirrt die Aufgabe weil wir hier über ganz R integrieren müssen .. Ich hab nur ne Ahnung wie mehrdimensionale Integration funktioniert wenn ich explizite Intervalle gegeben hab . Hoffe jemand kann mir helfen LG
24.11.2017, 20:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann nimm diese äquivalente Darstellung $\begin{align} I_n = \int \limits_{- \infty}^{\infty} \int \limits_{- \infty}^{\infty} \ldots \int \limits_{- \infty}^{\infty} \operatorname{e}^{-{x_1}^2 - \ldots - {x_{n-1}}^2 - {x_n}^2} ~ \dd x_1 \ldots \dd x_{n-1} ~ \dd x_n \end{align}$ Verwende die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion und beachte $\begin{align} \int \limits_{a_2}^{b_2} \int \limits_{a_1}^{b_1} g(x_1) h(x_2) ~ \dd x_1 ~ \dd x_2 \ = \ \left( \int \limits_{a_1}^{b_1} g(x_1) ~ \dd x_1 \right) \cdot \left( \int \limits_{a_2}^{b_2} h(x_2) ~ \dd x_2 \right) \end{align}$ was entsprechend auch für mehr Faktoren gilt. Damit ist (a) schnell gezeigt. Und in (b) geht es bis auf eine Normierung um das Gaußsche Fehlerintegral.
25.11.2017, 16:20	Mathintegration	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank,das hat mir schon sehr weitergeholfen !!

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