Aussagenlogik

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik
Formalisieren Sie die folgenden beiden Aussagen und zeigen Sie, dass sie äquivalent sind.

a) „Wenn das Kind fiebrig ist oder stark hustet und wir erreichen den Arzt, so rufen wir ihn.“
b) „Wenn das Kind fiebrig ist, so rufen wir den Arzt, falls wir ihn erreichen, und, wenn wir den Arzt
erreichen, so werden wir ihn, wenn das Kind stark hustet, rufen.“
Schreiben Sie dazu die beiden Aussagen in aussagenlogische Formeln um.

Definieren wir Wenn das Kind fiebrig ist =: A ; stark hustet=: B ; wir erreichen den Arzt =: C ;
so rufen wir ihn =: D

Hatte bei a) jetzt:



und bei b) :



Jetzt müsste ich noch zeigen, dass diese Aussagen äquivalent sind. Weiß allerdings nicht wie man das machen soll und würde gerne wissen, ob a) und b) schon mal stimmen.


LG

Snexx_Math smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

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A B C D  ¦  (((A v B) & C) -> D) <-> (((A & C) -> D) & ((C & B) -> D))
  ---------+-------------------------------------------------------
  1 1 1 1  ¦       1    1    1   *1      1    1    1     1    1    
  1 1 1 0  ¦       1    1    0   *1      1    0    0     1    0    
  1 1 0 1  ¦       1    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  1 1 0 0  ¦       1    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  1 0 1 1  ¦       1    1    1   *1      1    1    1     0    1    
  1 0 1 0  ¦       1    1    0   *1      1    0    0     0    1    
  1 0 0 1  ¦       1    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  1 0 0 0  ¦       1    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  0 1 1 1  ¦       1    1    1   *1      0    1    1     1    1    
  0 1 1 0  ¦       1    1    0   *1      0    1    0     1    0    
  0 1 0 1  ¦       1    0    1   *1      0    1    1     0    1    
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  0 0 1 1  ¦       0    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  0 0 1 0  ¦       0    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  0 0 0 1  ¦       0    0    1   *1      0    1    1     0    1    
  0 0 0 0  ¦       0    0    1   *1      0    1    1     0    1


die Terme sind äquivalent.
Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
Entweder wie im Post vor mir durch auswerten aller möglichen Terme, was aber mit steigender Variablenzahl beliebig kompliziert wird. Oder mit Bool'scher algebra.

Der schlüssel hier ist, dass "und" stärker bindet als "oder" (exakt wie "mal" und "plus" bei reellen Zahlen, kannst du dir auch, wenn es dir hilft so umschreiben) und - vor allem - dass "Aus A folgt B" das gleiche ist wie "(NOT A) oder B". Das funktioniert nmmatürlich auch für Terme der Form "Aus (A oder B) folgt C". Weißt du wie du Terme negierst?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik
Zitat:
Original von Graf_Love
[...]Weißt du wie du Terme negierst?


redest du mit mir?

Ich könnte dir für beide Terme die DNF oder die KNF anbieten. Oder zur Not auch die
KDNF oder die KKNF. Wenn's hilft
Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit dem Threadersteller. Dein Lösungsweg funktioniert natürlich, nur mach das mal mit 7 Variablen. Da hast du 2^7=128 Terme, die du auswerten musst. Viel Spaß :-D Deshalb ist es oft einfacher die Terme auf "und"- und "oder"-Verknüpfungen zu vereinfachen. :-)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ähh sorry Herr Graf

hier mal die disjunktive Normalform der Terme

a.)

b)

die rechten Seiten sind offensichtlich äquivalent, deshalb sind es die linken Seiten auch, nach der Transitivität der Äquivalenzrelation.

Meintest du so was in dieser Art?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

post #2

wenn man es streng macht ist auch die Herleitung der DNF von b.) mit Aufwand verbunden. Ist jetzt nur eine Demo, Augenzwinkern
habe aber auch keine Lust die Konvertierungsfragezeichen mit der Hand zu editieren. Verständlich oder? Augenzwinkern

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Vereinfachen:   (¬(A ? C) ? D) ? (¬(C ? B) ? D)
non innen:      (¬A ? ¬C ? D) ? (¬C ? ¬B ? D)
Melpomene:      (¬C ? ¬A) ? (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? (¬C ? ¬C) ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? FALSUM ? (¬B ? D) ? (D ? D)
Kalliope:       (¬C ? ¬A) ? (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? (¬C ? ¬C) ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? (D ? D)
Melpomene:      (¬C ? ¬A) ? (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? (¬C ? VERUM) ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? (D ? VERUM)
Kalliope:       (¬C ? ¬A) ? (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? D
Urania:         FALSUM ? (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? D
Kalliope:       (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? (¬B ? ¬C) ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? D
Urania:         (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? FALSUM ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? D
Kalliope:       (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? (D ? ¬C) ? (¬B ? D) ? D
Urania:         (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? FALSUM ? (¬B ? D) ? D
Kalliope:       (¬B ? ¬A) ? (D ? ¬A) ? ¬C ? (¬B ? D) ? D
Urania:         (¬B ? ¬A) ? FALSUM ? ¬C ? (¬B ? D) ? D
Kalliope:       (¬B ? ¬A) ? ¬C ? (¬B ? D) ? D
Urania:         (¬B ? ¬A) ? ¬C ? FALSUM ? D
Kalliope:       (¬B ? ¬A) ? ¬C ? D
Normalform:     (¬B ? ¬A) ? ¬C ? D
 
Graf_Love Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
[...]
a.)

b)

die rechten Seiten sind offensichtlich äquivalent, deshalb sind es die linken Seiten auch [...]


genau das Freude Das kriegt man per Hand in 2-4 Schritten hin jeweils :-)
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dopap und Graf Love

Die Wahrheitstabelle hat mir sehr geholfen. Hab dann nochmal selber eine erstellt mit selbem Ergebnis.


LG

Snexx_Math
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