Fourier Transformation ausnutzen von Regeln

25.11.2017, 11:58	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier Transformation ausnutzen von Regeln Hallo ich habe eine Funktion mit: $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ gegeben. Es soll nun die Fourier Transformierte der Funktion berechnet werden unter Ausnutzung von Korrespondenzen und Rechenregeln. $\begin{eqnarray} x(t)=\frac{\Omega}{\pi}\cdot si(\Omega\cdot t) \end{eqnarray}$ Meine Idee bisher ist, die Symmetrie auszunutzen: $\begin{eqnarray} x(t)\longrightarrow X(\omega) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X(\omega) \longrightarrow 2\pi\cdot x(-\omega) \end{eqnarray}$ Achtung: Mit dem Pfeil meine ich den Fourier Operator, ich habe leider nicht das richtige Symbol gefunden... Ich habe mir dann überlegt, dass die Fourier Transformierte der si Funktion die rect Funktion ist, ich weiß nur nicht, wie man das dann richtig aufschreibt. Das geht irgendwie über die Regel des Rechteckimpulses, ich weiß nur nicht, wie man das dann umwandelt: Die Definition sagt: $\begin{eqnarray} rect(\frac{t}{2T}) \longrightarrow 2T\cdot si(\omega\cdot t) \end{eqnarray}$ Das müsste ich jetzt irgendwie anwenden auf $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ , leider fehlt mir da die Intuition... Anwenden von: $\begin{eqnarray} x(t)\longrightarrow X(\omega) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\Omega}{\pi}si(\Omega\cdot t) \longrightarrow X(\omega) \end{eqnarray}$ Wenn ich da jetzt wüsste, wie die Fourier Transformierte aussieht, dann würde ich im nächsten Schritt das hier anwenden: $\begin{eqnarray} X(\omega) \longrightarrow 2\pi\cdot x(-\omega) \end{eqnarray}$ Ich hoffe, ihr könnt mir vllt etwas weiterhelfen!
25.11.2017, 19:01	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo KonverDiv, welche Funktion meint "si"? Den Integralsinus? (...denn den kenne ich normalerweise nur großgeschrieben.) Wie ist "rect" genau definiert? Grüße sibelius84
25.11.2017, 19:05	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi also si heißt bei uns Sinus cardinalis, auch si-Funktion.
25.11.2017, 19:22	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Tr...bare_Funktionen Du weißt, wie die Transformierte einer rect-Funktion aussieht. Ok, schön und gut. Aber du willst ja eine si-Funktion transformieren...?
25.11.2017, 20:28	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, man muss da glaube ich etwas mit der Korrespondenz und den Rechengesetzen arbeiten...
25.11.2017, 21:18	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, verstehe gerade deine Aufgabe bzw. dein Anliegen nicht so wirklich. Du willst also nicht die Transformierte mit Hilfe der Definition bestimmen bzw. beweisen, sondern mit Hilfe von bekannten Rechenregeln und Korrespondenzen. Genau die von dir benannte scheint mir aber eine zu sein, auf die man schon relativ zu Anfang stößt. Wenn man sin(t) transformiert, erhält man delta-Distributionen. Wenn man 1/t transformiert, eine nette Konstante, multipliziert muit sign(omega). Multiplikation im Zeitbereich entspricht Faltung im Frequenzbereich, und wenn man die delta-Distribution mit irgendwas faltet, können wieder distributionsfreie Ergebnisse rauskommen, oder? Da setzt man dann im Prinzip nur Funktionswerte ein. Könnte das evtl. der Weg sein, den du suchst?
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29.11.2017, 20:46	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi nochmal, ja in die Richtung ging das ganze. Ich hab es zum Glück noch selbst geschafft, man muss wirklich "nur" diese Regeln anwenden.

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