Flächeninhalt eines Kreises abhängig vom Durchmesser

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listi Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Kreises abhängig vom Durchmesser
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage.

Die Aufgabenstellung lautet :

Zeigen sie allgemein, dass der Flächeninhalt eines Kreises vervierfacht wird, wenn der Durchmesser verdoppelt wird.

Meine Ideen:
Ich hätte mir gedacht, wenn man :

A= ((2*d)^2)/2 *2

rechnet würde man draufkommen, jedoch komm ich irgendwie nicht weiter....

ich sag jetzt schon mal danke !!!!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nimm einfach einen Kreis mit d

und jetzt einen Kreis

mit doppeltem Durchmesser. Zuletzt noch beide Flächen ins Verhältnis setzen.
 
 
isi1 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]46007[/attach]
Vielleicht geometrisch beweisen?
Denkst Dir den gezeigten Sektor beliebig schmal,
dann kann man die Kreisbögen als Geraden ansehen
1. Das rote Dreieck ist gleich groß wie das originaldreieck des kleinen Kreises.
2. die beiden Nachbarn sind jewils genau so groß wie das rote.
3. Damit ist die Gesamtfläche des Kreises mit doppeltem Radius vervierfacht.
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Versuch entbehrt nicht einer gewissen Brillanz, aber ich denke, Dopap hat einen einfacheren Weg. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Formel schon hat (und das legt der Ansatz des Fragestellers nahe), dann kann man natürlich einfach rechnen. Man kann aber auch einen umgekehrten Weg gehen und sich die Formel erschließen, wenn man erkennt, daß bei einer Streckung mit dem Faktor der Flächeninhalt den Faktor aufnimmt. Und für zeigt die infinitesimale Überlegung von isi1 das schön.
altru Auf diesen Beitrag antworten »

Ooh - schöne Erklärung mit Zeichnung - hallo isi1 !

Gruß ! altru
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