Surjektiver Homomorphismus Beweis |
25.11.2017, 20:38 | mojili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Surjektiver Homomorphismus Beweis Hey! Ich soll beweisen, dass folgender Gruppenhomomorphismus surjektiv ist: (S, +, *) kommutativer Ring und f : S^3 --> S^3 mit f(a,b,c) = (2a+3b+5c, 4a+4b+8c, 6a+5b+4c) S ist in diesem Fall Z/5Z (also die Äquivalenzklassen 0, 1, 2, 3, 4). Meine Ideen: Ich habe bereits schon gezeigt, dass es ein Gruppenhomomorphismus ist. Ich habe auch den Kern untersucht und herausgefunden, dass nur das neutrale Element im Kern liegt. Also ist f injektiv. Wie kann ich aber zeigen, dass f surjektiv ist? Für jedes Element e aus S^3 muss es ein Element u der Form (u1, u2, u3) aus S^3 geben, für das gilt f(u) = (2u1+3u2+5u3, 4u1+4u2+8u3, 6u1+5u2+4u3) = e Wie kann ich das beweisen?? Vielen Dank für Eure Hilfe!! |
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25.11.2017, 21:01 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektiver Homomorphismus Beweis
Da hast du dir doch genau den richtigen Ansatz schon hingeschrieben! Da e aus S^3 kommt, ist e ebenfalls von der Form (e_1,e_2,e_3). Also erhältst du ein LGS über Z/5Z e_1 = 2u_1 + 3u_2 + 5u_3 e_2 = 4u_1 + ... usw. Du solltest übrigens deine Koeffizienten dringend mal modulo 5 reduzieren LG sibelius84 |
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25.11.2017, 21:19 | mojili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektiver Homomorphismus Beweis Danke für die Antwort! Das mit dem Reduzieren muss ich noch machen ^^ Muss ich dann die drei Gleichung e1 = ... , e2 = ..., e3 = ... jeweils nach u1, u2 und u3 umformen? So dass ich dann ein Tripel u der Form (u1, u2, u3) habe in Abhängigkeit der e ? Oder was fehlt jetzt noch? |
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25.11.2017, 21:19 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das! |
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