Anzahl der Muster

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FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Muster
Hallo, ich hänge an folgender Aufgabe fest. Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.

"Eine rechteckige Fahne ist in n waagerechte Streifen unterteilt. Wieviele Schwarz-Weiß Muster gibt es mit genau k schwarzen Streifen, wenn die Fahne um 180°gedreht werden kann?"

Ich weiß, das meine "Farbmenge" ist. Desweiteren gibt es bei n Streifen insgesamt, von denen k schwarz sind, noch n-k weiße Streifen. Damit eine Drehung um 180° möglich ist, muss die Fahne an der horizontalen Halbachse gespiegelt werden können. Allgemein weiß ich, das ich die Anzahl der Muster durch das Lemma von Burnside-Frobenius bestimmen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du meinst das vermutlich so:

"... wenn die Fahne um 180°gedreht werden kann, ohne dass sich dadurch das Muster ändert."


Zur Lösung: Ich würde die Fälle "n gerade" sowie "n ungerade" unterscheiden

1.Fall: gerade

Der Fall " ungerade" ist hier unmöglich. Im Fall " gerade" hat man Möglichkeiten, die schwarzen Streifen in der unteren Hälfte zu platzieren.

2.Fall: ungerade

Hier denkst du mal selber nach.
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »

2. Fall: n ungerade

Wenn ich bei n ungerade eine Drehung um 180° ausführe, wäre ja die Drehachse mittig des mittleren Streifens. Dieser ist entweder schwarz oder weiß.

Damit hab ich unterhalb dieses Streifens (und oberhalb) noch Streifen die belegt werden müssen.

k ungerade: Der mittlere Streifen ist schwarz und ich hab Mgl.

k gerade: Der mittlere Streifen ist weiß und ich hab Mgl.

Achso, und natürlich danke fürs antworten ^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt so sehe ich es auch. Freude
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie hilft mir das jetzt bei der Aufgabe weiter, wenn ich die Anzahl der Muster bestimmen soll o.O? Das sind ja jetzt nur die Mgl. die Streifen auf der unteren Hälfte zu verteilen, aber noch nicht die Anzahl der Verteilungen, so das sich nach Drehung nichts ändert...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch dasselbe: Durch die Drehungsbedingung ist mit der unteren Hälfte gleich das Gesamtmuster bestimmt.
 
 
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke dir Freude
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier müsste ich noch Burnside-Frobenius für die einzelnen Fälle anwenden, also beispielweise für n gerade und k gerade:




stimmt das so?
Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen hatte ich ja oben gefragt:

Zitat:
Original von HAL 9000
Ok, du meinst das vermutlich so:

"... wenn die Fahne um 180°gedreht werden kann, ohne dass sich dadurch das Muster ändert."

Wenn es doch um etwas anderes geht, dann musst du dich mal klar zur wirklichen Aufgabenstellung äußern.
FelNa1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabenstellung 1 zu 1 angegeben...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FelNa1109
"Eine rechteckige Fahne ist in n waagerechte Streifen unterteilt. Wieviele Schwarz-Weiß Muster gibt es mit genau k schwarzen Streifen, wenn die Fahne um 180°gedreht werden kann?

So formuliert würde ich sagen, die Antwort lautet , und Burnside-Frobenius wird gar nicht gebraucht. Den Teilsatz "wenn die Fahne um 180°gedreht werden kann" kann man mit einem Achselzucken ignorieren, da er hinsichtlich der Muster keine klare Deutung zulässt. Augenzwinkern


Womöglich meinst du ja sowas:

Zitat:
Wieviele verschiedene Schwarz-Weiß Muster gibt es mit genau k schwarzen Streifen, wenn zwei Fahnenmuster, die durch 180°-Drehung ineinander übergehen, als gleich angesehen werden?

aber so oder sinngemäß steht es eben nicht da. Und es ist auch nicht selbstverständlich, z.B. hatte ich gestern bei meinem ersten Ergänzungsvorschlag nicht im Traum daran gedacht, dass es so gemeint ist. unglücklich
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