Stirling-Formel

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Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »
Stirling-Formel
Guten Abend,

ich kann folgende Näherung aus meinem Physikbuch nicht nachvollziehen:



Daraus soll unter dem Hinweis, asymptotisch für große N (Stirling-Formel!), die Gleichung wie folgt umgeschrieben werden dürfen:




Es gilt und unter Verwendung von erhält man also



Wenn man diese Ergebnis in die obige Gleichung einsetzt (die oberste) erhält man aber ein anderes Ergebnis als im Buch steht.

Wo könnte der Fehler liegen?

Gruß
Silencium
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mich bei der letzten Gleichung verschrieben.

Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »
Physiker-Analysis
Und auch hier hast Du Dich verschrieben.
Das n hat hier in dieser asymptotischen Beziehung nichts verloren.
Zitat:
Original von Silencium92
Habe mich bei der letzten Gleichung verschrieben.



Betrachte stattdessen:



Passt also offenbar nicht so ganz, denn der Faktor ganz rechts taucht bei Dir nirgends auf.


Offenbar wurde hier von vornherein mit folgender Asymptotik operiert:



die aus dem elementaren Grenzwert



folgt und eigentlich nichts mit der Stirling-Formel zu tun hat.
Silencium92 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

im Script http://www.personal.uni-jena.de/~p6fusi2/login/skripte/skripte/skript_thermodynamikundstatistischephysik_ss08_profdrdirk-gunnarwelsch_statistik_hide.pdf auf S.32 Glg. 2.35 steht in der Fußnote das Argument weshalb man auch den Wurzel Term in deiner Gleichung vernachlässigen kann.

Das Argument, "da für unsere Betrachtung der Logarithmus wesentlich ist, spielt der Faktor bzw. keine Rolle" , kann ich nicht nachvollziehen.
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