Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen |
27.11.2017, 13:53 | HenneMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen Hallo zusammen, ich bräuchte eventuell mal einen Denkanstoz bei einer Reihe, die ich auf Konvergenz prüfen soll. Es geht um: Meine Ideen: Ich habe es mit dem Quotientenkreterium versucht, nur bin ich dann leider zu dumm zum kürzen. Hat jemand einen Tipp? EDIT: Latex-Tags korrigiert und Code verbessert (klarsoweit) |
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27.11.2017, 14:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen Wie wäre es mit dem Wurzelkriterium? |
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27.11.2017, 14:13 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen Das Quotientenkriterium ist hier schon mal keine schlechte Wahl. Allerdings solltest Du den Quotienten zunächst mal richtig aufschreiben und dann die, aus der Mittelstufe bekannten, Rechenregeln anwenden. Besonderer Beachtung bedarf erfahrungsgemäß der Term . Für k=3 z.B. wäre das 2^9=512 und nicht etwa 8^2=64. |
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27.11.2017, 16:58 | HenneMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen Danke erstmal Wie soll ich das den mit dem Wurzelkreterium machen? Ich werde mir das gleich nochmal ansehen, habe diese Möglichkeit aber eigentlich ausgeschlossen. Genau dieses Umformen und der Term machen mir Probleme. Wie kann ich da kürzen? Das k+1 stört mich halt |
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27.11.2017, 17:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzgesetze! Und dann im Exponenten ausmultiplizieren und vereinfachen: |
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27.11.2017, 18:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen
Genau eben das tun, was beim Wurzelkriterium gefordert wird. |
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27.11.2017, 20:40 | HenneMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz von Reihen mit zwei Potenzen Danke nochmal für die Hilfe, bei einer letzten Sache bin ich mir jedoch unsicher. Für Konvergenz muss ich ein q finden, für das gilt: q<1. Meine Frage ist jetzt, ob die Regel für q für jedes mögliche k gelten muss. Den Schritt: verstehe ich. Nun wollte ich abschätzen. Für jedes k gilt: und Das heißt wenn k=1, dann ist q>1, für alle anderen k gilt q<1. Heißt das jetzt Konvergenz oder Divergenz. Darf man sagen für alle k>1 gilt konvergenz? Bei dem Wurzelkreterium komme ich leider nicht ganz weiter. Da habe ich jetzt: Habe das Wurzelkreterium noch nie verwendet. |
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27.11.2017, 21:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowohl bei Quotienten- als auch Wurzelkriterium reicht es, ein zu finden, so dass die Abschätzung nicht für alle gelten muss, sondern nur für alle . Im vorliegenden Fall reicht bereits , denn dann ist für alle . |
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