Abbildungsaufgabe

27.11.2017, 17:55

Snexx_Math

Abbildungsaufgabe

Hallo zusammen,

folgende Aufgabe stellt mich vor ein großes Fragezeichen des "Wo fange ich an ? Wie soll das denn gehen ?"

Seien
$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ zwei Mengen. Zeigen Sie, dass jede Abbildung
$\begin{eqnarray*} f: X \rightarrow Y \end{eqnarray*}$ die Verkettung
einer surjektiven und einer injektiven Abbildung ist.

Mein Ansatz wäre jetzt:

Ich wähle zwei beliebige Abbildungen $\begin{eqnarray*} s: W \rightarrow X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} i: X \rightarrow Y \end{eqnarray*}$ mit der Eigenschaft i sei injektiv und s sei surjektiv, aber was dann ?

LG

27.11.2017, 18:07

IfindU

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RE: Abbildungsaufgabe
Was ist W? Was soll die mysteriöse Verkettung sein? Von welchen Mengen in welche Mengen gehen die?

Stell bitte die Originalaufgabenstellung rein. Das hier ist vollkommen unverständlich.

27.11.2017, 18:18

Snexx_Math

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RE: Abbildungsaufgabe
Die original Aufgabe ist tatsächlich:

Zitat:

Seien $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ zwei Mengen. Zeigen Sie, dass jede Abbildung $\begin{eqnarray*} f: X \rightarrow Y \end{eqnarray*}$ die Verkettung einer surjektiven und einer injektiven Abbildung ist.

27.11.2017, 18:29

IfindU

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RE: Abbildungsaufgabe
Dann versteht es vielleicht jemand anders. Ich werde daraus einfach nicht schlau.

27.11.2017, 18:38

Snexx_Math

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RE: Abbildungsaufgabe
Ok. Trotzdem danke für die Bemühung smile

Verstehe es nämlich selber nicht. Habe das Gefühl da fehlt noch was Big Laugh

27.11.2017, 18:56

sibelius84

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Hallo zusammen,

das Ganze ist einfach so trivial, dass es nur kleinkarierte Möchtegern-Dozenten wie ich verstehen können. Lehrer

Der Ansatz

$\begin{eqnarray*} f=g\circ h \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} h\colon X \longrightarrow W \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} g\colon W \longrightarrow Y \end{eqnarray*}$ für geeignetes W ist durchaus richtig.

Es gibt ja die wohlbekannten Sätze

"Man kann jede Abbildung durch Verkleinerung des Bildbereiches surjektiv machen"

und

"Man kann jede Abbildung durch Verkleinerung des Urbildbereiches injektiv machen".

Also wählt man W so klein, dass diese Forderungen erfüllt werden, aber noch groß genug, so dass alle diejenigen y aus Y reinpassen, die im Bild von f liegen. Als g und h würde ich dann eine Einschränkung von f (surjektiv), bzw. die Identität (injektiv) wählen.

LG
sibelius84

28.11.2017, 07:27

Snexx_Math

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Danke !!!

Da wäre ich echt nicht draufgekommen.

LG

Snexx_Math

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