Koordinatentransformation zeigen

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27.11.2017, 18:34	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatentransformation zeigen Meine Frage: Hi wie kann ich diese AUfgabe lösen hat jemand vllt eine Idee ? Meine Ideen: Also meine Idee zu dieser Aufgabe ist : Also wir haben ja $\begin{eqnarray} x_{ welle } = x^2-xy \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{ welle } = xy \end{eqnarray}$ wenn wir das in die zweite Gleichung einsetzen kommt : $\begin{eqnarray} xy= (x^2-xy)^2 - (x^2-xy) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= x^4-2x^3y + (xy)^2 - x^2 \end{eqnarray}$ und weiter weiß ich auch nicht leider :/
27.11.2017, 19:01	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Mesut, das Einsetzungsverfahren anwenden? $\begin{eqnarray} \overline{x} = x^2-xy, \overline y = xy \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \overline x + \overline y = x^2 \end{eqnarray}$ , dies kannst du nach x umformen, so bekommst du $\begin{eqnarray} x(\overline x,\overline y) \end{eqnarray}$ . Dann in eine der anderen einsetzen, so bekommst du $\begin{eqnarray} y(\overline x,\overline y) \end{eqnarray}$ . LG sibelius84
27.11.2017, 19:15	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Sibelius, ich habe den Ansatz den du mir gegeben hast jetzt benutzt und kriege wenn ich das nach x umstelle : $\begin{eqnarray} x=+-\sqrt{x_{welle} +y_{welle}} \end{eqnarray}$ was kann ich nun damit machen ? wenn ich es nun in die gleichung einsetze kommt $\begin{eqnarray} y=+-\sqrt{x_{welle} +y_{welle}} -1 \end{eqnarray}$ das ist ja aber nicht das selbe wie die 2 gleichung
27.11.2017, 21:22	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Sibelius, ich habe nun das hier gemacht ist das richtig $\begin{eqnarray} x=+-\sqrt{x_{welle}+y_{welle}} \end{eqnarray}$ daraus folgt $\begin{eqnarray} \frac{y_{welle}}{\sqrt{x_{welle}+y_{welle}} } =y \end{eqnarray}$ das heißt wenn wir nun x und y in y=x-1 einsetzen kommt $\begin{eqnarray} \frac{y_{welle}}{\sqrt{x_{welle}+y_{welle}} } =\sqrt{x_{welle}+y_{welle}} -1 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} y_{welle}=x_{welle}+y_{welle} - \sqrt{x_{welle}+y_{welle}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} y_{welle}=x^2 - x \end{eqnarray}$ wurde das somit gezeigt ?
27.11.2017, 21:23	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Für ein + oder - vor der Wurzel musst du dich schon entscheiden... Die angegebene Koordinatentransformation ist nicht auf dem gesamten \|R^2 bijektiv, schon allein, weil jeder Punkt (0,y) auf (0,0) abgebildet wird. Aber damit musst du dich nicht rumärgern. Wenn du großzügig bist, dann zeigst du's für die "+" und für die "-" Wurzel nacheinander. Wenn du von der zweiten Gleichung $\begin{eqnarray} \overline y = xy \end{eqnarray}$ ausgehst, müsstest du für $\begin{eqnarray} y(\overline x, \overline y) \end{eqnarray}$ eigentlich etwas anderes herausbekommen. Dann machst du $\begin{eqnarray} y=x-1 \end{eqnarray}$ einfach zu $\begin{eqnarray} y(\overline x, \overline y) = x(\overline x, \overline y)-1 \end{eqnarray}$ und formst so lange um, bis du die gewünschte Parabelgleichung da stehen hast. Der Code für $\begin{eqnarray} \overline y \end{eqnarray}$ ist übrigens "\overline y".
27.11.2017, 21:32	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hattest du mein beitrag um 21:22 gelesen ?
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27.11.2017, 21:58	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry, ja, sieht gut aus Der Sprung vom vorletzten auf den letzten Schritt ist etwas sehr groß, da würde ich noch Zwischenschritte einfügen. (Wenn du eine Gleichung bzw. Ungleichung mit genau einem Wurzelausdruck darin hast, empfiehlt es sich, diesen auf die eine Seite zu bringen, alles andere auf die andere Seite, und dann zu quadrieren.)
27.11.2017, 22:11	Mesut95	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so wäre es dann hoffe ich mal besser : $\begin{eqnarray} \overline y = \overline x +\overline y-\sqrt{\overline x +\overline y} \end{eqnarray}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} -\overline x = -\sqrt{\overline x +\overline y} \end{eqnarray}$ dies ist wiederum äquivalent zu $\begin{eqnarray} \overline x = \sqrt{\overline x +\overline y} \end{eqnarray}$ und daraus folgt $\begin{eqnarray} \overline x^2- \overline x = \overline y \end{eqnarray}$ so richtig oder ? Ich danke dir für die große freundliche Hilfe Sibelius
27.11.2017, 22:25	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es besser. Immer gerne doch!

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