Exponentielles Wachstum: Mäusepopulation im Lagerhaus |
| 27.11.2017, 20:07 | Mathelove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponentielles Wachstum: Mäusepopulation im Lagerhaus Meine Frage lautet: Die folgende Tabelle zeigt die Entwicklung einer Mäusepopoulation in einem Lagerhaus für 200 Tage: Zeit in Tagen: 0 10 20 30 40 50 100 150 160 Anz.d.Mäuse: 50 80 132 215 350 540 2990 4740 4840 Zeit in Tagen: 170 180 190 200 Anz.d.Mäuse: 4900 4940 4960 4980 Nun soll der Zeitraum ab dem 150. Tag genauer untersucht werden. Für diesen Zeitraum wird beschränktes Wachstum mit der Funktion g(x)=5000-500000?e^-0,05?x angenommen; x in Tagen und g(x) in Anzahl der Mäuse zum Zeitpunkt x. Bestimmen Sie den Tag, in dessen Verlauf die Anzahl der Mäuse 99% des maximal möglichen Bestandes überschreitet. Wie rechne ich das? Meine Ideen: Vielleicht im Taschenrechner in der Liste ablesen?? |
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| 27.11.2017, 20:30 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponentielles Wachstum: Mäusepopulation im Lagerhaus Hallo
...wie passt das denn bitte zusammen? Nenn' dich doch ehrlicherweise mathehate, ich für meinen Teil kann sagen, dass ich dann trotzdem bzw. umso mehr helfen würde, weil ich es nicht mitansehen könnte, dass irgendjemand das hasst, was ich so sehr liebe 
Hast du die Mäusezahlen gerundet? Wenn man sich deine "Tabelle" für 180, 190, 200 Tage anschaut, so ist das lineares Wachstum und kein exponentielles. -> Ist dir klar, was der maximal mögliche Mäusebestand ist? (Das kannst du in der Funktion g(x) ablesen.) -> Ist dir klar, wie du davon 99% berechnest? Nennen wir das Ergebnis mal r. Dein Ansatz ist dann . Den musst du, unter Verwendung elementarer Umformungen (das bedeutet: plus / minus / mal / geteilt als Gleichungsoperation hinter dem Strich, immer auf beiden Seiten) sowie des natürlichen Logarithmus nach x auflösen. Grüße sibelius84 |
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| 27.11.2017, 23:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum: Mäusepopulation im Lagerhaus
Hier irrst du, das entspricht nicht den Tatsachen! Das Wachstum verläuft auch dort nicht linear, sondern nähert sich - weiterhin exponentiell begrenzt - asymptotisch der Geraden g = 5000. Die Wachstumskurve sieht - im ganzen Bereich - sehr nach einer logistischen Wachstumsfunktion aus. Im Bereich nach 150 Tagen wird sie der Einfachheit halber - laut Angabe - mittels einer begrenzten Wachstumsfunktion angenähert. Die logistische Funktion hat im Bereich des Sättigungswertes immerhin die Charakteristik einer begrenzten Wachstumsfunktion. [attach]45832[/attach] @Mathelove, verwende bitte nicht gedankenlos copy 'n' paste, die Terme werden dadurch unlesbar! Es ist zunächst Diese Funktion sollte man mittels der gegebenen Messwerte noch verfeinern (Regression, Minimierung der Fehlerquadrate), sie lautet dann mY+ |
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