Umkehrbarkeit |
27.11.2017, 21:16 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umkehrbarkeit Ich habe eine kleine Frage: Die Sinus-Funktion ist ja nicht bijektiv. Kann man aber den Definitionsbereich bzw. Wertevorrat so einschränken, dass sie doch bijektiv ist? Danke für die Inputs. |
||||
27.11.2017, 21:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, z.B. auf dasjenige Intervall, wo dann die Umkehrfunktion ist - welches ist das? |
||||
27.11.2017, 22:05 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist sin in [-1, 1] bijektiv und damit auch umkehrbar. |
||||
27.11.2017, 22:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nur der Wertevorrat der Sinusfunktion. Die eingeschränkte Definitionsmenge, auf den ich mit der -Anmerkung abgezielt habe, ist . Oder um alles nochmal zusammenzufassen: mit ist eine bijektive Funktion mit der Umkehrfunktion mit . ------------------------------------------------------- Du kannst dir natürlich auch andere Bereiche raussuchen, z.B.: mit ist auch bijektiv, aber mit Umkehrfunktion mit . |
||||
27.11.2017, 22:44 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah natürlich, stimmt. Noch eine Frage: f(x) = -(x-2)^2 ist ja auch nicht bijektiv. Gibt es auch hier ein Intervall, wo f bijektiv ist? ...wie kann ich das herausfinden? |
||||
27.11.2017, 23:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Graph einer solchen quadratischen Funktion ist eine Parabel. Da solltest du eigentlich selber rauskriegen, wie man den Definitionsbereich einschränken muss, damit die eingeschränkte Funktion injektiv wird (d.h. keine Funktionswerte "doppelt" vorkommen). |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
28.11.2017, 00:00 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, na dann kann man ja z.B. einfach D = R+ wählen (also alle positiven x-Werte, beispielsweise) |
||||
28.11.2017, 07:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist aber auch , wie willst du da Bijektivität erreichen? Wir reden hier nicht von der Normalparabel mit Scheitel an der Stelle . Sondern von einer Parabel mit Scheitel an der Stelle x=2: Entsprechend sollte man dort ansetzen mit der Auftrennung des Definitionsbereichs. |
||||
30.11.2017, 22:12 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah klar So kann man D einschränken auf alles, was kleiner bzw. grösser als 2 ist. Wenn man noch die Umkehrfunktion angeben möchte, so wäre diese ja: bzw. Wie aber kommt man darauf? Man stellt f(x) ja nach x um und erhält: y+4 = -x^2 + 4x Nun könnte man x ausklammern, jedoch bringt dies nicht viel, oder? |
||||
01.12.2017, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig sehe, willst du die Gleichung nach x umstellen. Da wäre es doch das einfachste, die Gleichung mit -1 zu multiplizieren. Die dann entstehende quadratische Gleichung hat zwei Lösungen. |
||||
01.12.2017, 10:06 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah klar - dann zieht man auf beiden Seiten die Wurzel et voilà. Top, besten Dank! |
||||
01.12.2017, 10:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jein. Wie gesagt hast du da eine quadratische Gleichung, die nicht selten (und eben auch hier) 2 Lösungen hat. Da ist es mit einfachem Wurzelziehen nicht getan. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|