Gaußklammern Beweis richtig? |
| 27.11.2017, 22:00 | jannik97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gaußklammern Beweis richtig? Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig ist. Die Aufgabe ist als Bilddatei angehängt. Meine Ideen: Ich habe jetzt lange hin und her überlegt, wie ich die Aufgabe mit einer vollständigen Induktion lösen kann, aber bin jetzt auf eine einfache Lösung gekommen: Lösung ist als Bild angehängt, weil ich hier die Formel nicht gut eintippen konnte. |
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| 27.11.2017, 22:03 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo jannik97, es geht um die ständige Wiederholung der "Gaußklammer-Operation". Die hast du in deinem Beweisversuch noch gar nicht mit berücksichtigt. Tipp: Setze zunächst mal k=2 und überlege dir die Aussage anhand von Beispielen. Warum kann gG(b/n^2) nie etwas anderes sein als gG((gG(b/n)/n)? (gG = größte Ganze = Gaußklammer) Grüße sibelius84 |
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| 27.11.2017, 22:15 | jannik97 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort! Genau durch das Testen mit k = 2 bin ich ja auf die "Lösung" gekommen. Ich verstehe nicht ganz, warum die Klammern wiederholt werden müssen, denn die Ergebnisse sind doch für meinen Ansatz auch richtig, oder? Im Skript steht leider nur was die Gauß klammern bedeuten und dann sollen wir die Aufgabe beweisen... Kannst du mir bitte kurz erklären, warum die Wiederholung so wichtig ist? |
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| 27.11.2017, 22:37 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Manchmal passieren beim Wiederholen ganz schön merkwürdige Dinge. Das kann bei dir in der Aufgabe nicht passieren, weil immer durch die selbe Zahl b geteilt wird. Das sollst du beweisen. Es mag ein schwacher Trost sein, aber es ist durchaus üblich im Mathestudium und in gewisser Weise auch sinnvoll, dass du aus einer Definition gewisse Eigenschaften beweisen musst. n und b sind ja beides natürliche Zahlen. Den Fall n < b^k könntest du relativ schnell abhaken. Denn dann weißt du, was links rauskommt und musst dann nur noch irgendwie begründen, dass das selbe auch rechts rauskommt. Dann könntest du n mit Rest durch b^k dividieren: n = q·(b^k) +r. Vergleiche das damit, was passiert, wenn du n mit Rest durch b dividierst, was dann bei der größten Ganzen rauskommt, dann noch mal dividieren, ... falls der allgemeine Fall Schwierigkeiten bereitet, setze erstmal k=3. |
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