Messbare Abbildung

Neue Frage »

Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »
Messbare Abbildung
Meine Frage:
Hallo, ich versuche mich an Meßbare und nicht Meßbare Abbildungen.

Sei ={1,2,3}, A= {{},, {1}, {2,3}}.

A) Gebe eine Abbildung (,A) -> (R,B) an, die meßbar ist.
B) und eine nicht meßbare.

Meine Ideen:


Ok... Erste Frage... Muss das Element {2,3} aus A immer als ganzes gesehen werden? Oder darf ich es trennen?

Kann ich sagen:

Meßbar wäre

f: 1->1
2 ->{2,3} (oder ist das hier nicht möglich?)
3 ->1


Und nicht messbar wäre:

1-> 2 (weil ich 2 nicht alleine stehen hab sondern nur aus {2,3} und 2 somit kein element aus A ist... Oder ist das ein Gedankenfehler?
2 ->3
3 ->1
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Abbildungen sollen jedem Element aus ein Element aus zuordnen (nicht unbedingt 1, 2 oder 3), keine Mengen.

Die Abbildung (ich nehme an, soll die Borelsche Sigma-Algebra sein) ist tatsächlich nicht messbar: ist -messbar, dass Urbild aber nicht -messbar ().
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

B soll die Borelsche Sigma Algebra sein ---> das ist richtig.

ok... Dann wäre Messbar zum Beispiel
f: 1 ->1
2->1
3->1

Frage 1: 1 steht alleine in A, deshalb habe ich es genutzt. Das dürfte stimmen. Hätte ich es auch die 2 oder 3 nutzen können oder existieren diese nur in der Form {2,3}?



zu der nicht Messbare Abbildung:

ich versteh nicht genau. Warum ist {3} B-messbar? Wopran erkenne ichdas?

das Urbild ist nicht A-messbar den {2} ist nicht element aus A... Aber demnach wäre auch nicht A-messbar,,, weil {3} nicht element aus A ist? Oder ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »



ist z.B. auch eine messbare Funktion . Ich hab mal bewusst "andere" Funktionswerte genommen, um dir die Flausen aus dem Kopf zu treiben, dass die 2, 3 was mit der Bildmenge zu tun haben. Augenzwinkern
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

g: 1 ->1 , 2 ->2, 3-> 3

Urbild wäre (falls ich nicht ganz falsch liege)

F^-1 (1) =1
f^-2 (2)= 2
f^-3(3) =3

Ja und demnach sind doch weder {2} noch {3} in A. warum sagen aber alle (die Ahnung haben und irgendetwas sehen was ich zu blind für bin) dass g nicht messbar ist wegen g(3)=3 nicht in A... g(2)=2 ist doch genauso nicht in A. Was um alles in der Welt übersehe ich?


Sorry Hal9000 dein Beispiel ist mir zu komplex. Ich verstehe das einfache schon scheinbar nicht. Bei deinen Beispiel würde ich sagen das die Umkehrfunktion f^(-1)( pi)={1} und f^(-1)(e)= {2,3} aber wie gesagt, ich heule schon bei der Aufgabe oben. An deinen Beispiel ertrinke ich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabrina_T
Bei deinen Beispiel würde ich sagen das die Umkehrfunktion f^(-1)( pi)={1} und f^(-1)(e)= {2,3} aber wie gesagt, ich heule schon bei der Aufgabe oben.

Richtige Gedanken sind dabei, aber sowohl in Bezeichnungen wie Inhalt auch einige Fehler:

Zum einen gibt es hier keine Umkehrfunktion, wir reden hier immer nur von der Urbildfunktion . Und für die gilt hier und sowie für alle Borelmengen , die weder noch enthalten.

Und so "komplex" ist das Beispiel gar nicht, jammere mal nicht so rum.
 
 
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

Immerhin nicht die Absolute Katastrophe. :p Danke für die Geduld Hal 9000 Wenden wir nun die richtige Bezeichnung die grad gelernt wurde:_ Urbild.


Zitat:
Original von 10001000Nick1
Die Abbildung (ich nehme an, soll die Borelsche Sigma-Algebra sein) ist tatsächlich nicht messbar: ist -messbar, dass Urbild aber nicht -messbar ().



Warum begründet man mit
dass Urbild ist nicht -messbar (

Das Urbilld von ist doch auch nicht -messbar (

Es fällt auch vorher auf (falls ich nicht sehr falsch liege)... Warum begründen alle die keine Probleme mit diese Aufgabe haben mit: das Urbild ist nicht -messbar (

Was um alles in der Welt verstehe ich nicht. traurig

Ach und warum ist {3} B-messbar aber nicht A Messbar? verwirrt verwirrt verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabrina_T
Das Urbilld von ist doch auch nicht -messbar (

Ja, und damit ist auch dieses Beispiel passend.

Zitat:
Original von Sabrina_T
Warum begründen alle die keine Probleme mit diese Aufgabe haben mit: das Urbild ist nicht -messbar (

Ich kann dir nur eins raten: Lass dieses bescheuerte Vorgehen, immer nur nach den Musterlösungen zu gehen und dann zu glauben, dies sei das einzig mögliche Vorgehen - gerade bei Aufgaben, wo es um das Findne von Gegenbeispielen geht, ist diese Sichtweise nur behindernd: I.d.R. gibt es in solchen Fällen mehrere mögliche Gegenbeispiele, von denen man aber eben nur eins angeben muss. unglücklich
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe. smile (endlich) Das heißt es wäre auch korrekt das andere vorzugeben und mein Gedanke war nicht allzu falsch. Und man muss auch nicht alle Gegenbeispiele nennen, den ein Beispiel reicht. Ich dachte ich liege da falsch und es gilt hier eine besondere Regel- die ich einfach nicht sehe/ kenne

Jetzt frage ich mich aber noch warum {3} Messbar ist. Woran erkennt man das?
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt frage ich mich aber noch warum {3} Messbar ist. Woran erkennt man das?

Ich habe etwas gelesen und dabei wurde erwähnt, dass die Sigma Algebra die von offenen Mengen erzeugt wird die Borelsche Menge ist...

Ist es dann so zu sehen als hätten meine Tüpel keine Grenzen und deshalb ist {3 } Messbar?

Also kann A:= { {}, {1,2,3,}, {1}, {2,3}}


in hinsicht auf so Betrachtet werden, dass die "Randpunkte" jeweils dazu gehören? Da sie keine Randpunkte sind, da es "offene Mengen" sind?

Also

bei {1,2,3} sind sowohl 1 als auch 3 möglich.... Oder denke ich kompletten Käse jetzt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabrina_T
Jetzt frage ich mich aber noch warum {3} Messbar ist. Woran erkennt man das?

Mit ist hier die Sigma-Algebra der Borelmengen der reellen Zahlen gemeint. Du weißt schon, was das ist, oder?
Sabrina_T Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich. Kann mir das nicht vorstellen. Hab ein wenig Input aber kann es zu nichts verarbeiten (kann den Bezug zu diese Aufgabe nicht herstellen und zu keine andere da mir das echte Verständnis fehlt)

Borelmenge ist eine Teilmengen von .
Alle Intervalle sind Borelmengen, alle offenen Teilmengen von
sind Borelmengen, auch alle geschlossenen Teilmengen von
sind Borelmengen.
Scheint schwierig eine Menge zu konstruieren die keine Borelmenge ist...
Aber ich habe keine Ahnung warum das eingeführt wurde und wieso es helfen sollte...

Kurz... Keine Ahnung was die Information über Borelmengen hier bringt und da ich keine Ahnung ist mir ein Rätsel warum man sagen kann (auf diese Aufgabe bezogen)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Salopp gesagt: Da sind alle offenen, halboffenen und geschlossenen Intervalle drin, sowie beliebige abzählbare Vereinigungen solcher Mengen - das ist zwar noch nicht alles, aber schon mal eindrucksvoll viel. Einermengen wie (abgeschlossenes Intervall mit gleichem Anfangs- wie Endpunkt) sind da natürlich auch drin. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »