Wie lange reicht eine monatliche Rente?

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Aths Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lange reicht eine monatliche Rente?
Ich habe hier jetzt keine direkten Zahlen, es geht um den Rechenweg. Ich soll berechnen, wie lange eine jährliche Rente in einer bestimmten Höhe reicht und wenn dann beispielsweise 8,1 Jahre das Ergebnis sind, wie hoch dann die Rente im neunten Jahr sind.

Ich habe hier die Formel für den Restwert der Rente nach 12 Jahren:



Und die muss man jetzt ja umstellen oder? Nach n, wenn man sich anstatt der Hochzahlen ein n denkt.
G291117 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie lange reicht eine monatliche Rente?
Rechts steht eine geometrische Reihe:

...
Nach q:
Diese Formel kann man problemlos nach n umstellen, wenn q und alles andere bekannt ist.

Zum Rechnen empfiehlt es sich zu substituieren:
Um Ende bekommt man n durch logarithmieren.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Muss man substituieren? Weil damit komme ich noch nicht so klar.
G291117 Auf diesen Beitrag antworten »

Musst du nicht, aber er ist übersichtlicher. Viele haben Probleme damit, das q^n mitzuschleppen.
Und ums Logarithmieren kommst du ohnehin nicht herum. smile
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir das dann vielleicht mal rechnen, gerade auch das mit der Resubstituion.
G291117 Auf diesen Beitrag antworten »



 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
Könntest du mir das dann vielleicht mal rechnen ...

Wir rechnen "dir" leider nichts, wir helfen dir aber gerne dabei, wenn du einen Ansatz/Vorschlag postest.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths

Ich kenn mich ja mit den Finanzmarkt-Begrifflichkeiten nicht so aus, aber unter "Restwert" würde ich etwas (zumindest in den ersten Jahren) positives verstehen. Insofern wäre für mich



(also "-" statt "+" links) logischer. verwirrt
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten.

@HAL 9000

Berechnung jährliche Rente

Also hier haben wir es so gerechnet und da kam das richtige raus.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von G291117




Eine Frage noch, was ist das in der ersten Zeile zwischen q^n und ln?
G291117 Auf diesen Beitrag antworten »

Hinter dem Strich wird die nächste "Aktion" angekündigt, dass also logaritmiert wird. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Aths
Ja, wir hatten dies ja lang und breit im anderen erwähnten Thread dikutiert.
Da ging es übrigens nicht um monatliche, sondern jährliche Beiträge! Aber egal, die Problematik ist die gleiche:

Links oder rechts, das ist hier die Frage .. Big Laugh

Auf Grund der Aufgabenstellung, also dass die Rente 12 Monate lange läuft, aber die rein mathematische Lösung beispielsweise 12,1 Monate lautet (also etwas länger, das sollte also zuerst sichergestellt werden), ist der als positiv zu erwartende Rest auf die rechte Seite hinter den 12 Monatsraten zu schreiben.
Oder aber, so wie von Hal vorgeschlagen, auch links, dann aber mit negativem Vorzeichen.

Es könnte auch in einem anderen Szenario passieren, dass die Berechnung nur 11,9 Monate ergibt.
Dann ist natürlich der Restbetrag (welcher nach wie vor auf der rechten Seite steht) nicht mehr positiv, sondern negativ (links wäre er positiv)!
Das bedeutet, dass er von der letzten Monatsrate abzuziehen ist.

Also, um es kurz zu sagen und zu verankern, bei dieser Art von Aufgaben ist es ratsam, den Restbetrag immer nach rechts zu den Raten zu schreiben.
Im anderen Thread ist das leider nicht so klar herausgekommen, erst gegen Ende ...
Aber wir sind ja lernfähig. Augenzwinkern
-----------

@G291117
Noch etwas zu deinem vorigen Beitrag. Er ist zwar in LaTeX, aber m.E. nicht konsequent genug.
Darunter leidet das Schriftbild und vielleicht auch die Lesbarkeit. Besser so:







mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank euch, das hilft mir jetzt schon wirklich weiter.

Dann setze ich einfach mal zahlen ein, nehmen wir an 2% Zinssatz. Dann muss ich ja eigentlich für 1,02 einsetzen, weil ja entspricht und ich ja suche. Und für im Nenner muss ich dann auch 1,02 einsetzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
...
... nehmen wir an 2% Zinssatz. Dann muss ich ja eigentlich für 1,02 einsetzen, ...
... Und für im Nenner muss ich dann auch 1,02 einsetzen.


nein, so stimmt das nicht.


das ist - im mathematischen Sinne - ein himmelweiter Unterschied, mag es auch bei kleinen Prozentsätzen gering aussehen.
Beispiel: 10%, q = 1.1, ln q = rd. 1,095, da beträgt der Fehler schon einen halben Prozentpunkt, bei 20 Jahren und 10000,- Eur macht dies beim Endwert bereits 5510,- Eur aus (!)

Du neigst immer wieder zu schnellem Runden. Beim TR spielen doch mehrere/alle Dezimalstellen keine Rolle. Rechne damit durchgehend und am Ende runde auf Cent.
Gerade bei Zins-/Rentenaufgaben, wo es um hohe Beträge und lange Laufzeiten geht, ist das großzügige Runden keinesfalls angesagt!

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit einsetzen meinte ich, dass ich eben jeweils den ln von 1,02 im Zähler und im Nenner einsetzen muss. Aber stimmt das dann?

Weil wenn ich dann jetzt in die Formel n = ln z / ln q jeweils das Ergebnis von ln (1,02) einsetzte, dann kommt dort auch wieder 1 raus. Das Ergebnis von ln (1,02) ist dann ja etwa 0,0198026.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wo du jetzt "im Kreis rechnest", das ist nur in der Substitution. Es ist ja klar, dass sich dabei eine Identität (n = n) ergeben muss.
Das heisst mit anderen Worten, aus der Substitution alleine kannst du natürlich nicht berechnen, dazu muss auch der Zusammenhang bekannt/gegeben/errechnet sein!
Und dieser - und vor allem dann (!) - resultiert doch aus der gegebenen Gleichung (hier mit Beispielwerten):



Nun setze dort die Substitution als ein, es wird





Berechne daraus und erst DANN wird in die Substitution zurück eingesetzt und damit berechnet!

Rechne dies einmal weiter, damit wir sehen, ob du das jetzt verstehst. Es soll sich n = rd. 12,0584 ergeben.

Und nun wird letztendlich der Restbetrag berechnet. Wie, das wurde ja in den Vor-Beiträgen genau erklärt. Gelingt dir das jetzt ebenfalls?

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, bis dahin konnte ich es jetzt gut rechnen. Kannst du mir vielleicht noch schnell sagen, was du in dem Rechenschritt von 19500 z zu 65 z gemacht hast?

Muss ich dann jetzt genauso rechnen, wie wir es im letzten Thread gemacht haben, als es um den Restwert ging?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es jetzt mit der Formel gerechnet, die wir in dem anderen Thread schon hatten:



Dort sah die ja so aus, ich habe jetzt unsere entsprechenden Werte eingesetzt. Das eine q habe ich weggelassen, weil ich von einer nachschüssigen Rente ausgegangen bin. Für n habe ich 12,0584 eingesetzt.

Dann bekomme ich einen Rest von 24759,33 - 24273,84 = 485,49 raus. Was meint ihr dazu?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
....
Kannst du mir vielleicht noch schnell sagen, was du in dem Rechenschritt von 19500 z zu 65 z gemacht hast?
....

Die Gleichung beidseits durch 300 dividiert. Dann kommt 6 statt 1800, und 1.02/0.02 = 1.02 * 50 = 51
-------------

Deine Rechnung jetzt ist nicht richtig, schon der Ansatz passt nicht.
Für das Restkapital musst du natürlich mit n = 12 rechnen, denn die Rente läuft ja nicht 12,0584 Zinsperioden, sondern eben nur exakt 12. Ansonsten würde ja kein Rest übrig bleiben! Du hättest - vorschüssig - eigentlich Null erhalten müssen, wenn das eine q noch dabei ist (nach 12,0584 Zinsperioden wäre das Anfangskapital aufgebraucht)
Nebenbei bemerkt, dann stimmen 12,0584 sowieso auch nicht, denn das gilt für vorschüssig, nachschüssig sind es 12,33

Was rechnest du nun, vor- oder nachschüssig? In deinem Ansatz ist ja immer noch das eine q darin.
Etwas chaotisch geht's bei dir schon zu. Augenzwinkern

Bei nachschüssig:



[Beim Restkapital erhalte ich 588,95 Eur; schätzungsweise stimmt es auch, denn wegen 12,33 wird der Rest ca. 1/3 der Rate betragen]

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, sorry das q habe ich da falsch hingeschrieben. Die Rechnung habe ich jetzt verstanden, vielen Dank dir. Aber dort wo du durch 300 geteilt hast, also vereinfacht hast, das ist nicht immer möglich, oder? Je nach dem, welche Zahlen man hat. Dann sollte ich ja eigentlich schon in der Lage sein, auch auf z zu kommen, wenn ich da so einen Bruch stehen habe.

Wie rechne ich da dann? 1,02*z und dann *-1? Und das dann durch 0,02?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
...
Wie rechne ich da dann? 1,02*z und dann *-1? Und das dann durch 0,02?

Sicher nicht so. Ich denke, du hast hinsichtlich algebraischer Umformungen beim Gleichungslösen einen gewissen Nachhholbedarf. Wink
Das solltest du wirklich noch gut üben!

Nehmen wir an, wir sind blind oder wollen nicht kürzen, sondern gleich wie wild drauflos rechnen:



Dann ist mit zu multiplizieren (Brüche kriegt man immer weg, wenn die Gleichung mit dem (kleinsten) gemeinsamen Nenner multipliziert wird):





Kannst du jetzt weiterrechnen?

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

390z= 1836z-1836

Woraus sich dann 1446z=1836 ergeben würde. Ich habe die 1800 gleich mit den 1,02 verrechnet, geht das?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht, weil Faktoren da stehen und die Multiplikation assoziativ ist.

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, jetzt ist es mir verständlich geworden die Rechnung.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte auch noch eine Frage dazu, wie man berechnet, wie viel eine Rente kostet. Soll ich das hier machen oder in einem eigenen Thema?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also du willst einen bestimmten Betrag (den Barwert) heute einzahlen und dann für einige Jahre die Rente genießen? Die Rate ist bekannt und der Barwert/Endwert ist zu berechnen?
Es würde wahrscheinlich hier noch dazupassen, aber ein neuer Thread ist der Übersichtlichkeit halber zu bevorzugen.

Aber bitte nicht so wie bisher! In der Überschrift hast du "monatliche" Rente geschrieben, rechnen tust du dann mit Jahren, usw.
Schreibe bitte die Angaben und deine Ansätze so, dass sie eindeutig (!) sind. Und bitte die ganze Angabe, keine Bruchstücke.
Und auch kein Durcheinander mit vor- / nachschüssig, das muss vorher feststehen.

Und gehe bitte vorher auch mal auf Suche hier im Board, Renten- Und Zinseszinsaufgaben wurden viel und oft behandelt.

mY+
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das war wirklich etwas unklar, dass ich dann im Thema von der eigentlichen Fragestellung abgewichen bin. Aber jetzt wo du es sagst: wie wäre es denn bei einer monatlichen Rente? Also könnte es auch sein, dass n die Monate sind oder dass man es noch in Monate umrechnen muss?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip geht es bei monatlichen Raten bzw. monatlicher Verzinsung genau so. Die Laufzeit in Jahren wird durch die Anzahl der Zinsperioden ersetzt.
Es wird eben immer mit Zinsperioden gerechnet, das können Monate, Quartale, Halbjahre oder Jahre sein.
Worauf zu achten ist, dass dabei der Zinssatz, der meist als nominaler Jahreszinssatz angegeben ist, bei unterjähriger Verzinsung entsprechend an den Verzinsungszeitraum anzupassen ist.
-------
2% Jahreszinssatz ergeben 2/12 % = 0,1667 % relativen unterjährigen Zinssatz.
Da Ein- und Auszahlung innerhalb eines Jahres ebenfalls Zinsen generieren, fließen diese bei der Umrechnung als äquivalenter (effektiver, konformer) Zinssatz ein:
-->
2% Jahreszinssatz (q = 1.02) werden bei Umrechnung in den Monatszinssatz als berechnet.

mY+
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