Stokes - jede und beliebige Fläche

Neue Frage »

lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
Stokes - jede und beliebige Fläche
Meine Frage:
Hallo,

Zu folgendem Buchausschnitt habe ich zur Vorgehensweise eine Frage.

[attach]45842[/attach]

Zu Beginn wird gesagt, dass der Integral-Ausdruck für eine beliebige Fläche gilt. Dann kommt ein Intermezzo, wo gezeigt wird, dass die Wahl der Fläche egal ist, solange der Rand gleich bleibt und erst dann wird Stokes angewendet.

Meine Ideen:
Könnte man nicht direkt Stokes anwenden, also auf den ersten Integral-Ausdruck? Wieso zeigen die noch die Flächen-Unabhängigkeit?
Hat das was damit zu tun, dass sie beliebige und jede Fläche schreiben?

Kann mich da jemand aufklären?
Danke!
Lissy smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Man muss hier (und ganz generell in der Physik) sorgfältig zwischen physikalischen Gesetzmäßigkeiten und mathematischen Sätzen unterscheiden.

In (5.83) steht rechts und links . Das sind zwei physikalische Größen, zwischen denem rein mathematisch erst mal überhaupt keine Beziehung besteht. (5.83) ist also ein physikalisches Gesetz. Auf dieses physikalische Gesetz kann man den Satz von Stokes anwenden und erhält dann (5.84). Dazu braucht man das Intermezzo mit dem Satz von Gauß nicht. Da hast du ganz Recht.

Doch was ist die Schlussfolgerung daraus? Sie lautet, immer wenn wenn (5.83) gilt, gilt auch (5.84). Das ist eine rein mathematische Schlussfolgerung.

Jetzt kommt wieder die Physik ins Spiel. Kann denn das physikalische Gesetz (5.83) ganz allgemein gelten? Dazu wird die rechte Seite betrachtet. Die kann nach dem Satz von Gauß nur unabhängig von der Fläche sein, wenn gilt: . Gilt das physikalisch allgemein? Nein, das tut es nicht. Die Kontinuitätsgleichung für elektrische Ladungen und Ströme lautet:



Das ist wieder ein physikalisches Gesetz. Nach diesem physikalischen Gesetz gilt also nur dann, wenn die Ladungsdichte zeitlich konstant ist, also im stationären Fall. Im allgemeinen wird aber die Ladungsdichte nicht zeitlich konstant sein. Es können also weder (5.83) noch (5.84) physikalisch allgemeingültig sein.

Das Amperesche Gesetz (5.84) war zur Zeit von Maxwell aus stationären Experimenten hergeleitet worden. Eine experimentelle Überprüfung für instationäre Situationen war zur Zeit von Maxwell nicht möglich. Es war nun die Genialität von Maxwell zu erkennen, dass (5.84) aufgrud der Kontinuitätsgleichung nicht allgemein gültig sein kann und die allgemein gültige Beziehung zu erahnen. In ihr steht auf der rechten Seite noch ein Zusatzterm, der sogenannte Verschiebungsstrom.
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Vielen Dank, sehr verständlich.
Es wirft sich aus deinem Post eine neue Frage auf: Wieso wird mit der Unabhängigkeit von Flächen begründet, dass das Gesetz nicht allgemein gültig sein kann? Also weil das Integral für NICHT unabhängig von der Fläche ist, ist es nicht allgemein gültig...warum?

Das mit dem Verschiebungsstrom und dass es ein Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung bildet, weiß ich bereitssmile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Zitat:
Original von lissy1234567
Es wirft sich aus deinem Post eine neue Frage auf: Wieso wird mit der Unabhängigkeit von Flächen begründet, dass das Gesetz nicht allgemein gültig sein kann? Also weil das Integral für NICHT unabhängig von der Fläche ist, ist es nicht allgemein gültig...warum?

Auf die linke Seite von (5.83) kann man den Satz von Stokes anwenden und der ist unabhängig von der Fläche. Da das ein rein mathematischer Sachverhalt ist, ist er allgemein gültig. Die rechte Seite von (5.83) ist aber mathematisch nur unter der Bedingung von der Fläche unabhängig. Also kann (5.83) als physikalisches Gesetz auch nur unter dieser Bedingung gelten.

Zitat:
Das mit dem Verschiebungsstrom und dass es ein Widerspruch zur Kontinuitätsgleichung bildet, weiß ich bereitssmile

Ja, das ist mir schon mehrfach aufgefallen, dass du einerseits meinst, schon alles zu wissen und du dann zu dem, was du angeblich schon weißt, Fragen stellst. Es ist ein gewaltiger Unterschied, ob man irgendwelche Gleichungen kennt oder ob man sie wirklich in ihren Zusammenhängen versteht. Das gilt in der Physik und in der Mathematik. In der Physik ist das aber schwieriger, weil man erst mal ein mathematisches Verständnis braucht.

Ich finde es lobenswert, dass du Buchtexte nicht einfach so akzeptierst. Wenn man sie nicht hinterfragt, kommt man nie zu einem wirklichen Verständnis. Hinterfragen bedeutet aber auch, sich intensiv damit zu beschäftigen. Da sehe ich noch Mängel bei dir.
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Danke, hab's verstanden.

Ich arbeite schon sehr lange sehr intensiv an diesen Themen. Leider hatte ich bis vor 2 Monaten noch überhaupt keine Ahnung von der Physik, da ich eigentlich Mathematik studiere und mich Physik auch nie interessiert hat. Meiner Meinung nach beschäftige ich mich nicht zu wenig damit, weil ich eigentlich den ganzen Tag nichts Anderes mache smile Ich bin nur manchmal wegen einzelnen Wörtern verwirrt oder unsicher und frage lieber nach!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Ich entschuldige mich. Meine Kritik war auch nicht destruktiv gemeint. Da du aus der Mathematiik kommst, verstehe ich deine Probleme jetzt auch besser. Mathematiker lesen ein Physikbuch oft wie ein Mathematikbuch. Aber da gibt es neben vielen Gemeinsamkeiten auch gewaltige Unterschiede. Mathematkibücher sind logisch gesehen simpel: Axiome -> Sätze. In Physikbücher gibt es dagegen ein komplexes Wechselspiel zwischen physikalischen Schlussfolgerungen und mathematischen Gesetzen. Leider, leider wird oft nicht genug darauf hingewiesen, was eine rein mathematische Schlussfolgerung ist und was physikalisch motiviert ist.

In der Physik geht es zwar auch darum, aus physikalischen Gesetzen, die man mathematisch als Axiome interpretieren kann, Schlussfolgerungen zu ziehen, das eigentliche Ziel der Physik ist aber genau umgekehrt, nämlich aus diversen Beobachtungen/Experimenten auf die Gesetze/Axiome zu schließen.
 
 
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes - jede und beliebige Fläche
Kein Problem :-) Wollte es nur klarstellen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »