Kondition der Division

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anderer_Spitzname Auf diesen Beitrag antworten »
Kondition der Division
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabe heißt: Seien x,y Element von R \{0} und Epsilon (eps) Element von (0,1). Zu zeigen ist, dass im Allgemeinen kein c<2 existiert, sodass:
|x/y-tx(eps)/ty(eps)| geteilt durch|x/y| kleiner oder gleich c*eps+o(eps) ist.
für Epsilon gegen 0
(Mein o steht für das Landau-Symbol)

Außerdem ist tx(eps)=x*(1+eps*x), gleiches gilt für ty.

Meine Ideen:
Also ich weiß, dass man, um die Kleiner-gleich-Relation zu zeigen, den linken Term umformt, bis sich |(eps(y)-eps(x))/(1+eps(y))| ergibt. Dies muss kleiner oder gleich das Maximum sein, nämlich (2eps)/(1-eps).Von diesem Maximum aus lässt sich dann irgendwie durch umformen und mithilfe des Limes zeigen, dass c mindestens 2 sein muss.

Der entscheidende Punkt, den ich aber nicht erklären kann ist, dass ich an dem Schritt, wo ich die Relation zeige, das Maximum benutze. Aber das heißt doch nicht, dass es nicht auch etwas kleineres geben kann, was noch immer größer ist. Ich vermute, dass es irgendwas damit zu tun hat, dass Epsilon in (0,1) liegt, aber der Groschen ist noch nicht gefallen.

Alternativ habe ich mir überlegt, dass c die relative Kondition ist und man vielleicht damit argumentieren kann, habe aber davon nur eine formelbezogene Definition und noch nicht wirklich begriffen, was die relative Kondition eigentlich ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anderer_Spitzname
bis sich |(eps(y)-eps(x))/(1+eps(y))| ergibt. Dies muss kleiner oder gleich das Maximum sein, nämlich (2eps)/(1-eps).

Du redest in Rätseln: Wieso soll letzteres gelten, wenn über nichts weiter bekannt ist, als dass es beliebige reelle Zahlen (außer Null) sind? Sofern ist, dann kann über alle x,y genommen der Wert |(eps*y-eps*x)/(1+eps*y)| unbeschränkt wachsen.

Ich befürchte, dass mit deiner Formeldarstellung irgendwas katastrophal nicht in Ordnung ist. Womöglich steht eps*x bzw. eps(x) eigentlich für oder irgend sowas ... bring mal deinen Laden in Ordnung!
 
 
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