Unbeschränkte Folge |
| 30.11.2017, 12:02 | Peter Silie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Unbeschränkte Folge Es sei (an) eine monoton wachsende, unbeschränkte Folge reeller Zahlen. Zeigen sie, dass (an) gegen unendlich konvergiert. Meine Ideen: Meine Idee ist es anhand der reellen Zahlen zu zeigen. Da diese gegen unendlich konvertieren, aber keine obere Schranke haben. Ich bin für jeden Tipp dankbar und möchte die Antwort zusammen erarbeiten. Ich hoffe, dass die Frage nicht doppelt gestellt wird, da mir gerade das Internet abgeschmiert ist. Viele Grüße |
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| 30.11.2017, 12:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Unbeschränkte Folge Eigentlich ergibt sich das schon daraus:
Was bedeutet laut Definition: - unbeschränkte Folge - gegen unendlich konvergiert ? |
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| 30.11.2017, 12:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die korrekte Formulierung ist übrigens "gegen unendlich bestimmt divergiert", zumindest bei reellen Zahlenfolgen. |
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| 30.11.2017, 12:20 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Unbeschränkte Folge im Prinzip musst du zeigen, dass die Folge keine untere und obere Schranke besitzt, was bei den reellen Zahlen der Fall ist. |
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| 30.11.2017, 12:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unsínn. Die Folge hier besitzt zwingend eine untere Schranke, z.B. das allererste Folgenglied (Monotonie!). |
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| 30.11.2017, 14:09 | Peter Silie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mir die Folge an=n^2 überlegt mit n>=1. Diese hat eine untere "Schranke", nämlich 1, ist monoton wachsend, denn a1<a2<a3.... . Rechenweg mit Induktion: n^2<(n+1) n^2<n^2+2n+1 |-n^2 0<2n+1 Jetzt frage ich mich noch, wie ich zeigen kann,dass diese Folge gegen unendlich konvergiert (laut Aufgabenstellung) |
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| 30.11.2017, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unbeschränkte Folge
Wahrscheinlich meinst du n² < (n+1)², aber was willst du damit zeigen? Und das ganze mit einer konkreten Folge zeigen, ist ja ganz nett, hilft aber am Ende wenig.
Dazu hatte ich schon was gesagt:
Poste bitte mal die betreffenden Definitionen. Denn diese liefern wertvolle Hinweise, was zu zeigen ist. |
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| 30.11.2017, 17:32 | LIMESWARRIOR3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube er möchte mittels Induktion zeigen, dass die Folge auf jeden Fall monoton wächst, denn Damit ist die Folge auf jeden Fall monoton wachsend. Jetzt musst du zeigen, dass für jedes K gilt, dass n^2 > n > n_0 > K wenn du zeigst, dass die Folge gegen unendlich geht, dann ist sie auch unbeschränkt nach oben. Sollte so klappen, wenn ich mich nicht irre 
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| 01.12.2017, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bleibt die Frage, was der Fragesteller damit will.
Die Aufgabe lautet ja nicht, eine monoton steigende Folge anzugeben, die gegen unendlich bestimmt divergent ist. |
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