Trigonometrie Aufgabe Brücke über Tal

30.11.2017, 13:04	Gerrie	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Aufgabe Brücke über Tal Meine Frage: Hallo, ich muss folgende Aufgabe lösen, komme aber nicht auf das Ergebnis. Könnte jemand eine Skizze für mich machen? "Die Punkte A u. B liegen auf verschiedenen Seiten einer Talfurche. Sie sollten durch eine Brücke miteinander verbunden werden. Zur Vermessung wird auf einer Seite des Tales in der Horizontalebene von A u. B eine Standlinie mit der Länge CD=450m abgesteckt. Von C u. D aus werden folgende Winkel gemessen: ACB=32,5° ; BCD=56,4° ; ADC=39,1°; ADB=41,3° Berechnen Sie den Preis für das Bauvorhaben, wenn für 1m Brückenlänge 14500? angenommen werden." (Ergebnis: 5,7 Millionen Euro) Meine Ideen: Bei mir sind für die Strecke AB 424,26m bzw. 6,15 Millionen Euro herausgekommen.
30.11.2017, 13:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe nur in dieser Formulierung gegeben ohne beigefügte Skizze finde ich problematisch: Liegen $\begin{align} A \end{align}$ und $\begin{align} D \end{align}$ auf derselben Seite der Geraden $\begin{align} CB \end{align}$ oder auf unterschiedlichen? Geht aus den Winkelangaben allein nicht hervor! In ersterem Fall ist $\begin{align} \|\angle ACD\| = 56.4^{\circ} - 32.5^{\circ} = 23.9^{\circ} \end{align}$ , in letzterem $\begin{align} \|\angle ACD\| = 56.4^{\circ} + 32.5^{\circ} = 88.9^{\circ} \end{align}$ . Ähnliches gilt hinsichtlich der Lage der Punkte $\begin{align} B \end{align}$ und $\begin{align} C \end{align}$ hinsichtlich der Geraden $\begin{align} DA \end{align}$ , auch da gibt es zwei Fälle, so dass es insgesamt $\begin{align} 2\cdot 2=4 \end{align}$ mögliche inkongruente Fälle für die Lage der Punkte gibt. Die zusätzlichen Informationen "A u. B auf verschiedenen Seiten der Talfurche" sowie "Standlinie CD auf einer Seite des Tales" helfen bei der Eingrenzung auch nicht so richtig weiter, ermöglichen allenfalls eine Plausibilitätsbetrachtung, welche der vier Varianten wohl am ehesten gemeint sein könnte... P.S.: Ja wenn man es hier mit orientierten Winkeln zu tun hätte, d.h. $\begin{align} \|\angle ACB\| = 32.5^{\circ} \end{align}$ gleichbedeutend mit $\begin{align} \|\angle BCA\| = -32.5^{\circ} \end{align}$ und alles einheitlich im mathematisch positiven (oder von mir aus auch einheitlich im mathematisch negativen) Drehsinn, dann hätten wir Eindeutigkeit. Ich fürchte aber, darauf wurde bei den Winkelangaben nicht geachtet...
30.11.2017, 14:03	Gerrie	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube es gelöst zu haben, wenn auch ziemlich umständlich. Lösung im Anhang
30.11.2017, 14:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Skizze zeigt den Fall "A,D auf verschiedenen Seiten von CB" kombiniert mit "B,C auf verschiedenen Seiten von DA". Die 395m und 5.7 Mio € sind für diesen Fall richtig. Unter dem Gesichtspunkt "Standlinie CD auf einer Seite des Tales" ist bei Anschauen aller vier Skizzen die Variante "A,D auf derselben Seite von CB" kombiniert mit "B,C auf verschiedenen Seiten von DA" die lagetechnisch sinnvollste. Bei der ergibt sich aber $\begin{align} \|AB\|=416.3~m \end{align}$ mit dann Baukosten 6.036 Mio. €. [attach]45869[/attach]

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