Ableitung der Potenzreihendarstellung von sinh(x)

30.11.2017, 14:40

Kas

Ableitung der Potenzreihendarstellung von sinh(x)

Meine Frage:
Hi Leute,

ich versuche momentan die Potenzreihendarstellung von

$\begin{eqnarray*} sinh(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{x^{2k+1} }{(2k+1)!} \end{eqnarray*}$

abzuleiten. Allgemein weiß ich das die Ableitung vom sinh(x) gerade der cosh(x) ist.
Zudem habe ich bereits die Potenzreihendarstellung vom cosh(x) abgeleitet und bin auf den sinh(x) gekommen.

Meine Ideen:

Die obrige Potenzreihendarstellung vom sinh(x) abgeleitet ergibt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{(2k+1)* x^{(2k+1)-1)} }{(2k+1)!} \end{eqnarray*}$

kürzen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{x^{2k} }{(2k)!} \end{eqnarray*}$

Nun muss ich noch den Laufindex ändern, jedoch hat meine Folge bereits die Form vom cosh(x). An der Stelle hänge ich fest.

D.h. ich habe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{x^{2(k+1)} }{(2(k+1))!} = \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{x^{2k+2} }{(2k+2)!} \end{eqnarray*}$

Vielen dank im voraus!

MfG

P.S.: Da dies mein erster Post ist könnt ihr mir gerne Tipps zum besseren strukturieren o. Ä. geben.

30.11.2017, 14:45

klarsoweit

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RE: Ableitung der Potenzreihendarstellung von sinh(x)

Zitat:

Original von Kas
Die obrige Potenzreihendarstellung vom sinh(x) abgeleitet ergibt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{(2k+1)* x^{(2k+1)-1)} }{(2k+1)!} \end{eqnarray*}$

Wieso läßt du hier den Summanden für k=0 weg? verwirrt

30.11.2017, 14:53

Kas

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Weil wenn man bei den meistens Reihen k=0 einsetz man eben x^0 hat welches beim Ableiten wegfällt.
Deswegen habe ich es mir so angewöhnt.
Hier ist es nicht so wie ich ebend feststellen durfte.

Danke dir!

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