Beweis Stetigkeit: 1/(x^2-1) auf R\{-1;1}

Neue Frage »

s6kron Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Stetigkeit: 1/(x^2-1) auf R\{-1;1}
Meine Frage:
Hey Leute, ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die Funktion auf stetig ist.
Hierbei ist explizit gegeben, dass dies über das Epsilon-Delta-Kriterium oder über die Folgenstetigkeit gezeigt werden soll. Eine Verwendung anderer Sätze für die Stetigkeit reeller Funktionen ist nicht zulässig.

Meine Ideen:
Wie das Epsilon-Delta-Kriterium funktioniert und wie die Folgenstetigkeit ist mir grundsätzlich klar. Ich wollte versuchen, die Aufgabe mit dem Epsilon-Delta-Kriterium zu lösen, da ich hier besser verstehe, wie ich vorgehe, wenn ich die gesamte Stetigkeit untersuchen will und nicht nur die Stetigkeit an einer Stelle.

Mein eigenen Ansatz habe ich als PDF Datei angehängt. Das ganze ist mit Latex ordentlich bearbeitet, sollte also hoffentlich gut lesbar sein (Ich kam mit dem integrierten Formeleditor nicht so gut zu recht...)

Edit (mY+): Du kannst auch eine Grafik anhängen.
[attach]45875[/attach]

Mein Problem ist, dass ich keine Abschätzung für Delta finde, sodass ich die Abhängigkeit von x verliere und den Beweis beenden kann.
Hat jemand von euch da eine gute Idee und gibt es nen Trick, solche Abschätzungen schneller zu finden oder hilft da nur Übung?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Fall kannst du das auf jeden Fall so klein wählen, dass für alle gilt. (Dazu muss sein.)

Dann sind alle Faktoren in deinem Quotienten am Ende positiv, die Betragsstriche fallen also weg:

Dann ist

Die Terme, die noch von abhängen, kannst du jetzt nach oben bzw. unten abschätzen.
s6kron Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schonmal smile

Aber wie komme ich zu der entsprechenden Abschätzung, die die Terme mit x raushaut?
Also ich müsste das ja begründen können und da komm ich noch nicht so richtig klar...
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »



Wegen ist und .

D.h. aus folgt .

Das benutzt du jetzt, um den Quotienten nach oben abzuschätzen (den Zähler also nach oben, den Nenner nach unten). Z.B. ist .
s6kron Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh. Ich glaube jetzt hat es bei mir klick gemacht. Ich probiere es mal aus und melde mich, falls ich doch noch ne Frage habe.

Vielen lieben Dank Big Laugh
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »