7 Punkte in einem Quadrat

30.11.2017, 19:25	0rb1t_	Auf diesen Beitrag antworten »
7 Punkte in einem Quadrat Wenn ich ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 habe und in diesem 7 Punkte so verteilen muss, dass sie weitmöglichst voneinander entfernt sind, wo muss ich dann diese Punkte positionieren? (Der kleinste Abstand muss möglichst groß sein und der Abstand zum Rand ist egal)
30.11.2017, 19:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das riecht nach einer Olympiade-Aufgabe. Ist es so? Falls diese aus einer laufenden Olympiade stammt, wird der Fairness halber hier keine Auskunft mehr gegeben und der Thread geschlossen. Eine Möglichkeit ist, das Problem auf eine Verteilung von Einheitskreisen zurückzuführen. http://www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html mY+
30.11.2017, 19:45	0rb1t_	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist es ehrlich nicht. Ist mir nur mal so eingefallen, dann hab ich das mit 1-6 punkten ausprobiert und bin dann bei 7 steckengeblieben
30.11.2017, 19:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK; etwas anderes weiß ich jetzt nicht. Aber es gibt ja noch genug gescheite Köpfe hier. In dem Link gibt es auch ein Quadrat mit 7 Kreisen (weiter runter scrollen ..) mY+
30.11.2017, 20:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Diskussionsgrundlage die vermutlich optimale Platzierung bei 8 Punkten: [attach]45877[/attach] Ich hab auch irgendwie den Eindruck, mit 7 Punkten geht es auch nicht besser (will heißen: größerer minimaler Abstand) als mit 8 Punkten - aber vielleicht täusche ich mich. EDIT: Upps, wohl sehr lange nicht aktualisiert.
30.11.2017, 20:53	0rb1t_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hab jetzt selber die Lösung für 7 gefunden und da ist der abstand größer als bei der mit 8
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01.12.2017, 07:34	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, nach Durchtesten mehrerer Alternativen ist wohl diese die optimale Konfiguration: [attach]45881[/attach] Minimaler Abstand ist hier $\begin{align} 4-2\sqrt{3} \approx 0.535898 \end{align}$ , und das ist größer als die $\begin{align} \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\approx 0.51764 \end{align}$ der obigen Achterkonfiguration. Alle durchgezogenen Linien in der Skizze haben diese minimale Länge, die gestrichelten sind größer. Laut kurzer Internetrecherche ist 0.535898 tatsächlich auch das Optimum für 7 Punkte.

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