Matrix Diagonalisieren

30.11.2017, 21:18	Silencium92	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Diagonalisieren Guten Abend, ich muss in einer Aufgabe zur Molekülphysik eine Hauptachsentransformation des Trägheitstensor berechnen. Dazu muss man den Trägheitstensor diagonalisieren. Um den Tensor bzw. Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ zu diagonalisieren, wollte ich die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmt und dann über die folgende Relation die Diagonalmatrix $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ berechnen: $\begin{eqnarray} D=S^{-1}AS \end{eqnarray}$ die Spaltenvektoren der Matrix S sind gerade die Eigenvektoren. Dann habe ich sicherheitshalber nochmal in einem Script nachgelesen wie man eine Matrix diagonalisiert und dort stand das man nur die Eigenwerte berechnen muss. Jetzt frage ich mich, wofür man die Relation $\begin{eqnarray} D=S^{-1}AS \end{eqnarray}$ nochmal benötigt hat (dachte ja, dass man sie zum diagonalisieren braucht)
30.11.2017, 21:32	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Gleichung stammt aus der Definition der Diagonalisierbarkeit: Eine Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ heißt diagonalisierbar, falls sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ ist; d.h. es gibt eine invertierbare Matrix $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} D=S^{-1}AS \end{eqnarray}$ . Will man nur eine Diagonalmatrix bestimmen, zu der $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ähnlich ist, braucht man nur die Eigenwerte von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ . (Die Diagonaleinträge von $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ sind genau die Eigenwerte von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ .) Braucht man aber zusätzlich noch die Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ , muss man die Eigenvektoren von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ kennen.

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