Einschränken einer Menge

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xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
Einschränken einer Menge
Hallo zusammen,

ich habe diefür die zwei Punkte: gegeben.

Die Aufgabe ist die Menge so zu Beschränken, dass bzgl der multiplikations Operation:

verknüpft mit

eine Gruppe gebildet ist.

Als neutrales Element habe ich beestimmt. Nun habe ich aber das Problem, dass ich nicht weiß wie ich die Menge einschränken soll, damit ein Gruppe entsteht, da das inverse von x1 und x2 ja nicht gleichzeitig null sein darf, da sonst das neutrale Element nicht vorhanden wäre.

Ich würde mich freuen wenn mir einer helfen könnte

LG
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einschränken einer Menge
Auf ist es doch eine Gruppe Big Laugh

Wenn du eine größere willst, so solltest du mal versuchen das Inverse von zu bestimmen und wie es aussehen müsste.

(Existiert, wenn ).
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einschränken einer Menge
Also bedeutet das, dass ich nur beweisen muss das x1^2 ungleich x2^2 ist? Dann ist beweisen das es ein inverses gibt?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einschränken einer Menge
Das kannst du nicht beweisen. Du kannst es voraussetzen. Die Hoffnung wäre, dass mit der Verknüpfung eine Gruppe bilden. Das müsstest du zeigen.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: einschränken einer Menge
Also heißt das, ich stelle die Behauptung auf, das gilt und versuche dann zu beweisen das dies eine Gruppe ist oder muss das nur für das Inverse gelten?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Die Behauptung ist meine Menge bildet mit der obigen Verknüpfung eine Gruppe, weil es dank Inverse gibt.
 
 
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Darf ich dann vielleicht noch fragen wie du auf die Behauptung gekommen bist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Klar. Ich hab versucht das Inverse von zu finden. Und hab einen Term bekommen, bei dem ich durch teile. Damit hatte ich Inverse für den Fall . Im Falle habe ich noch überprüft, dass Inverse nicht existieren können, womit ich zur Behauptung kam.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Und wie bist du vorgegangen um das inverse von zu finden? wenn ich darüber nachdenke wüsste ich gar nicht wie ich dabei vorgehen sollte.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Sei fest. Suche so dass gilt. Das ist ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Ah okay dann versuche ich mal das umzusetzen um vielen Dank für deine hilfe smile
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Hi ich habe doch noch einmal eine Frage:

nämlich wenn ich das Gleichungssystem aufstelle, dann habe ich ja:



Da ich y suche müsste ich doch für x beliebige werte einsetzen oder nicht?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Klar. Da du das aber so allgemein wie möglich haben willst, würde ich mir eine beliebige Zahl nehmen und schauen was das Inverse für und ist.

Etwas ernster: Wenn du es erst einmal für ein paar explizite Zahlenwerte machen willst, kannst du es ruhig tun. Aber am Ende des Tages wirst du es für "beliebige" lösen müssen.
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Irgendwie stehe ich dabei noch ziemlich auf dem schlauch...

Also ich habe ja:



Nur egal was ich mache ich bekomme nicht den Term den du meintest. Vielleicht verstehe ich auch nicht ganz wie der du das mit dem Term den man durch teilt meinst.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Du hast falsch umgestellt. Offenbar ist es nicht das gleiche System wie vorher.

Offenbar wird das Gleichungsystem beschrieben durch
.

Nun ist die Inverse der Matrix, falls sie exstiert, gegeben durch
.

Und damit ist .
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Aber wieso darf ich das nach oben ziehen, sodass ich diesen Ausdruck bekomme?

.

Also ich meine wie komme ich dadrauf das oben und unten ja dann nur eine y variable sein kann?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Multiplizier es aus und es steht das (korrekte) Gleichungssystem da....
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Achja.. das ist ja Matrix multipliziert mit Vektor... Doof Hammer
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Aber das Inverse muss ja dann ebenfalls ein Vektor sein, nur wie errechne ich den dann wenn als inverses besitze?
Sorry habe habe gerade irgendwie ein gedankliches Prioblem alles in eine Reihenfolge zu bringen... verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Zitat:
Original von IfindU
Und damit ist .


Ich hatte ja bereits hier die Hoffnung verloren, dass ein 2x2 LGS lösen kannst und habe dir die Lösung, mit Weg, gegeben. Das wenigste was du tun könntest wäre zu lesen was ich geschrieben habe. Und dort steht als Inverse zu der Vektor (!) .
xxJan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschränken einer Menge
Achsooo wie dämlich... da hatte ich ja mal ein riesen Brett vor dem Kopf..... Forum Kloppe
Ich war mich gedanklich am wundern: Wo ist denn der inversen Vektor; aber das ist ja die Antwort.....

Ohman Tut mir wirklich Leid das du dich so rumstressen musstest nur weil ich zu dumm war das richtig einzuordenen.

Vielen, vielen Dank das du mir geholfen hast obwohl es bestimmt zum Haare raufen war..
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