Diff.gl. 2. AWP, Partikuläre Lösung |
02.12.2017, 10:01 | Joulsinio | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diff.gl. 2. AWP, Partikuläre Lösung Hallo zusammen, ich bereite mich gerade auf eine höhere Mathematik 2 Prüfung vor und habe eine Art Aufgaben/Fragen Pool bei dem ich allerdings bei ein paar Aufgaben total auf dem Schlauch stehe. Zum einen geht es um eine konkrete Frage: 1)"Warum ist yp=ae^x kein brauchbarer Ansatz zur Bestimmung einer Partikulärlösung der DGL y'=Y+5e^x?" Zum anderen weiß ich nicht, wie ich mit dieser Anfangswertproblem -Aufgabe anfangen soll: 2)y'' - 4y = 4e^-2t mit y(0) = 1, y'(0)=0. Hier ist a) Die homogene DGL b) Die inhomogene DGL und c) Das AWP gesucht. Ich kann leider nur AWP Aufgaben, nach dem Schema : y'=2*x/y mit Bedingung. Meine Ideen: Zur meiner 2) Aufgabe. Ich habe bisher einfache AWP aufgaben gelöst wie: y'=2xy mit y(1)= 2e 1) dy/dx=2xy 2) dy= 2xy*dx 3) dy/y=2x*dx...dann da Integral bilden usw. Allerdings bringt mich dieser Ansatz bzw. diese Vorgehensweise an der Stelle überhaupt nicht weiter bzw. ich muss komplett anders an die Aufgabe heran gehen. |
||
02.12.2017, 13:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
(1) Der Ansatz bzw. führt deswegen nicht weiter, weil dabei y = y' ist und deswegen nicht sein kann. Außerdem ist die Lösung der homogenen Diffgl. Zu Lösung führt die Methode der Variation der Konstanten: Setze y' = .... (Produktregel), danach in die gegebene Diff.gl. einsetzen, reduzieren, integrieren (2) Die homogene Gleichung löse mit dem Exponentialansatz Die sich aus dem Ansatz ergebende charakteristische Gleichung hat 2 reelle Lösungen, sodass Eine partikuläre Lösung hat (nach der Theorie*) denselben Typ* wie die Störfunktion g(t). Die Ansatzfunktion lautet hier . Nach Einsetzen in die gegebene Diff.gl.wird Nun ist es zum AWP nicht mehr schwer (andernfalls frage bitte nochmals nach). Schreibe auch deine Lösungen. mY+ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|