Anzahl Permutationen

03.12.2017, 13:27	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Permutationen Hallo Zusammen, ich habe die 4 Bustaben abac gegeben und soll die Anzahl der möglichen Permutationen also die Anzahl der möglichen Neuanordnungen der vier Buchstaben bestimmen. Da der Buchstabe a doppelt auftaucht habe ich die beiden Buchstaben mit einem Index versehen. $\begin{eqnarray} a_1ba_2c \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt einfach mal alle möglichen Kombinationen aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} a_1ba_2c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1bca_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1a_2bc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1a_2cb \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1cba_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1ca_2b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ba_1a_2c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ba_1ca_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ba_2a_1c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ba_2ca_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} bca_1a_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} bca_2a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ca_1ba_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ca_1a_2b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cba_1a_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cba_2a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ca_2a_1b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ca_2ba_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2a_1bc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2a_1cb \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2ba_1c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2bca_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2ca_1b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2cba_1 \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} a_1=a_2 \end{eqnarray}$ gilt fällt meiner Ansicht nach 6 Möglichkeiten weg so das 18 Möglichkeiten übrig bleiben. Laut Lösung sollen es allerdings $\begin{eqnarray} \frac{4!}{2!}=12 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten die 4 Buchstaben zu permutieren geben. Wo liegt denn hier mein Denkfehler? Viele Grüße
03.12.2017, 13:50	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Permutationen Es geht um eine Permutation mit Wiederholung: https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung
03.12.2017, 18:03	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Permutationen Hallo adiutor62, die Formel ist mir bekannt. Die Frage ist warum es so richtig ist und meine Überlegung falsch indem ich alle möglichen Kombinationen einmal aufgeschrieben habe? Wo ist mein Denkfehler? Viele Grüße
03.12.2017, 18:58	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Permutationen Ich sehe ein das $\begin{eqnarray} a_1ba_2c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1bca_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1a_2bc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1a_2cb \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1cba_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1ca_2b \end{eqnarray}$ und ... $\begin{eqnarray} a_2a_1bc \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2a_1cb \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2ba_1c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2bca_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2ca_1b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2cba_1 \end{eqnarray}$ gleich sind aber warum fallen dann einfach diese 12 Möglichkeiten weg und nicht nur 6 davon so das man auf 18 mögliche Permutationen kommt? Ich hoffe ihr versteht was ich meine. Viele Grüße
03.12.2017, 19:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist mit $\begin{eqnarray} ba_1a_2c \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} ba_2a_1c \end{eqnarray}$ , beides ergibt baac $\begin{eqnarray} ba_1ca_2 \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} ba_2ca_1 \end{eqnarray}$ , beides ergibt baca $\begin{eqnarray} bca_1a_2 \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} bca_2a_1 \end{eqnarray}$ , beides ergibt bcaa $\begin{eqnarray} ca_1ba_2 \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} ca_2ba_1 \end{eqnarray}$ , beides ergibt caba $\begin{eqnarray} ca_1a_2b \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} ca_2a_1b \end{eqnarray}$ , beides ergibt caab $\begin{eqnarray} cba_1a_2 \end{eqnarray}$ vs. $\begin{eqnarray} cba_2a_1 \end{eqnarray}$ , beides ergibt cbaa ??? Diese Dopplungen solltest du auch streichen, damit sind wir bei 12.
03.12.2017, 19:52	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Hal9000, die habe ich in der Tat übersehen ... Jetzt ist alles klar. Vielen Dank und schöne Grüße
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