Kreisfläche aus Zylinder mit Elliptischer Grundfläche schneiden

03.12.2017, 16:37	JonnyErdnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisfläche aus Zylinder mit Elliptischer Grundfläche schneiden Hallo, ich versuche in CAD einen Zylinderschnitt zu parametrisieren, es geht um folgendes Bild: Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind unerwünscht und werden daher entfernt! Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an! [attach]45923[/attach] Es soll ein Schnitt erfolgen, sodass die Schnittfläche einen Kreis darstellt. Ich möchte den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ unter welchem es geschnitten wird fest vorgeben, außerdem die große Halbachse b der Ellipse bzw. den Radius r des entstehenden Kreises. Die kleine Halbachse a muss also in abhängigkeit der übrigen Parameter stehen. Mein Ansatz war es als rechtwinkliges Dreieck von der Seite, also entlang der großen Halbachse b zu betrachten. Dann käme ich auf: $\begin{eqnarray} r^{2}= a^{2}+(\frac{h_{2}-h_{1} }{2} )^{2} \end{eqnarray}$ und nach a aufgelöst und mit r=b : $\begin{eqnarray} a=\sqrt{b^{2}-(\frac{h_{2}-h_{1} }{2} )^{2}} \end{eqnarray}$ Soweit richtig und auch sinnvoll? Nun fehlt mir natürlich noch die direkte Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , ich möchte also noch h1 und h2 eliminieren, zumindest soweit ich kann... Mit dem Sinussatz: $\begin{eqnarray} h_{2}-h_{1}=\frac{\alpha \cdot 2\cdot b }{\gamma} \end{eqnarray}$ Mit dem Sinussatz eingesetzt: $\begin{eqnarray} a=\sqrt{b^{2}-(\frac{\frac{\alpha \cdot 2\cdot b }{\gamma}}{2} )^{2}} \end{eqnarray}$ Jetzt noch mit $\begin{eqnarray} \gamma =\frac{1}{2}\pi \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} a=\sqrt{b^{2}-(\frac{\alpha \cdot b \cdot 2}{\pi})^{2}} \end{eqnarray}$ Kam mir erstmal passend vor, wenn ich den Winkel auf 0° und auf 90° setze, kommen die gewünschten Ergebnisse heraus. In CAD implementiert sieht das ergebnis jedoch falsch aus, es bildet sich nach dem Schnitt immernoch eine Ellipse. Die Frage an euch, ist das vorgehen hier richtig und ich muss in CAD suchen?
03.12.2017, 17:20	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisfläche aus Zylinder mit Elliptischer Grundfläche schneiden Guten Tag, vielleicht habe ich die Aufgabe komplett falsch verstanden, aber ... [attach]45921[/attach] Wenn die Schnittfläche einen Kreis ergeben soll, dann muss der Kreisradius so groß sein wie die Halbachse b. Schneidet man den geschnittenen elliptischen Zylinder entlang der Halbachse a auf, so muss der schräge Kreisdurchmesser 2b lang sein. Daraus ergibt sich der Schnittwinkel aus $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac ab \end{eqnarray}$ Noch eine Anmerkung: Ich habe keine Ahnung von CAD, aber das Schrägbild eines Kreises im Raum sieht tatsächlich aus wie eine Ellipse.
03.12.2017, 18:00	JonnyErdnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab's wohl etwas übertrieben... Bürgi, das ist natürlich vollkommen richtig. Es war auch mein erster Versuch, mit welchem ich aber immerwieder gegen die Wand gefahren bin in CAD. Das Problem hat sich aber nun gefunden, da die Parameter bzw. dessen Einheiten nicht passten. Vielen Dank und schönes Restwochenende!
13.12.2023, 13:35	mideal	Auf diesen Beitrag antworten »
Praxis Da ChatGPT mir Unsinn dazu liefert (a= 3/2 und b=3/2), meine praktische Anwendung: Ich ein stabiles Bett bauen, mit chicen Elementen. Dabei will Eckverbindung mit Holzdübeln versehen (im 45°-WInkeln durchtreiben) und an den flachen Seiten dann jeweils flach absägen, so dass diese Sägefläche jeweils einen Kreis von 3cm ergibt. Dazu muss der Holzstab elliptischen Zylinder bilden, der Halbradius a der Ellipse von 3/2cm ist dadurch bekannt. Wie groß ist dann B? Bürgis Antwort cos(45°)=a/b b= a/cos(45°) ~ 1,5/0,707 b~2,12 Richtig?
13.12.2023, 15:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr holpriger Text, zumal leider eine Skizze fehlt: Ich nehme an, du willst sowas wie einen Bilderrahmen basteln aus einem Holzstab mit elliptischem Querschnitt. Den sägst du im Winkel 45° an und erwartest als Schnittfläche einen Kreis mit 3cm DURCHMESSER (!). Dann hat diese Holzstab-Grundflächenellipse als GROSSE Halbachse die 1.5cm, und als kleine 1.5cm/sqrt(2) = 1.06cm - wohlgemerkt Halbachsen, die zugehörigen Durchmesser sind natürlich jeweils doppelt so groß.
13.12.2023, 16:52	mideal	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Bilderrahmen, sondern Bett, wie es da steht, tut aber nichts zur Sache - der Sägeschnitt ist in der Tat der gleiche. Okay, ich hab das dann richtig nachvollzogen, kleine Achse ist 2,12 wie berechnet (ich hab die nur falsch "b" genannt), Halbachse b=1,06 . Vielen Dank!
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14.12.2023, 14:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss mal zum Augenarzt - da hab ich doch die ganze Zeit "Brett" gelesen statt "Bett".

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